Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Побудова області на площині
Арістотель (384- 322 до н.е.) - грецький філософ
...вивчення математики завжди сприяє розвитку строгості і ясності мислення.
Картан, Анрі (нар. 1904) французький математик
А математику ще й тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить.
Ломоносов М.В. (1711-1765) –вчений-енциклопедист, поет
Жодне технічне вдосконалення неможливе без складних розрахунків. Але так само важко уявити розвиток будь-якої науки, включаючи суспільні, без використання досягнень сучасної математики і кібернетики. Математика, все глибше проникаючи в суміжні з нею і віддалені науки, стає непохитною опорою прогресу людських знань.
Митропольський Ю.О, (нар. 1917) – український математик
У вивчення природи математика робить найбільший вклад, бо вона розкриває впорядкований зв’язок ідей, за яким побудований Всесвіт.
Прокл (410-485)-грецький філософ
Тим, хто не знає математики, важко збагнути справжню, глибоку красу природи
Фейнман Р. (нар. 1918) – американський фізик
І.Функції багатьох змінних
Числові множини, способи їх задання.
Побудова області на площині
Числова множина – це множина, елементами якої є числа. Відомо, що N, Z, Q, I, R – множини натуральних, цілих, раціональних, ірраціональних та дійсних чисел. Їх прийнято зображати у вигляді точок на числовій осі.
Якщо елементами множини є впорядкована пара чисел, то маємо множину точок М(х,у) на площині ХОУ, така множина позначається R2.
У випадку, коли елементами множини є впорядковані трійки чисел, то маємо множину точок М(x,y,z) у просторі, яка позначається R3.
Часто доводиться розглядати впорядковані набори більшої кількості чисел. Наприклад, якщо х і у – координати точки місцевості, z – висота над рівнем моря в цій точці, t – температура, p – атмосферний тиск, g - відносна вологість повітря, v – величина швидкості вітру, a - напрям вітру, то впорядкований набір із восьми чисел (x, y, z, t, p,g, v, a) характеризує метеорологічний стан в даній місцевості.
У загальному випадку впорядкований набір із n чисел (х1, х2, …, хn) по аналогії із n=2, n=3 теж зручно називати точкою, а множина точок М(х1, х2, …, хn) утворює n-вимірний арифметичний простірRn.
Дві точки M1(x1',x2',…,xn') і M2(x1'',x2'',…,xn'') збігаються між собою, якщо x1'= x1", …, xn'= xn".
Відомо, наприклад, що для двох точок М1(x1,y1,z1) і М2(x2,y2,z2) із простору R3 величина
є відстанню між цими точками. Подібним чином для двох точок М1 і М2, які належать Rn, величину
теж називають відстанню між точками М1 і М2.
Окремі числові множини, як правило, задаються за допомогою нерівностей. Якщо всі нерівності строгі (<; >), то множина називається відкритою. Наприклад,
інтервал: (a,b) = { x: a < x < b};
відкритий прямокутник: (a,b; c,d) = {(x,y): a<x<b, c<y<d};
відкритий паралелепіпед:
(a,b; c,d; e,p) = {(x.y,z): a<x<b; c<y<d; e<z<p}.
У загальному випадку можна говорити про відкритий n- вимірний паралелепіпед:
(a1,b1; a2,b2; … an,bn ) = {(x1, x2, … xn): a1<x1<b1; a2<x2<b2; … an<xn<bn }.
Cеред числових множин, які задаються нерівностями, часто зустрічаються також:
(x-x0 )2 + (y-y0 )2 < r2 -
відкритий круг у просторі R2 радіуса r з центром в точці М0 (x0 , y0 );
(x-x0 )2 + (y-y0 )2+ (z-z0 )2 < r2 -
відкрита куля у просторі R3 радіуса r з центром в точці М0 (x0 , y0,z0 );
(x1-x10)2 + (x2-x20)2 + … + (xn-xn0)2 < r2 -
відкрита куля в просторі Rn радіуса r з центром в точці М0 (x01 , х02, …, х0n ).
Означення 1.1. Околом точки називається довільна відкрита множина, яка містить дану точку.
У двовимірному випадку під околом точки 
розуміють круг, квадрат і т.п., що містять цю точку.
Означення 1.2. Множина точок називається зв'язною, якщо дві точки цієї множини можна з'єднати ламаною лінією, всі точки якої належать цій множині.
Означення 1.3. Точка М називається внутрішньою точкою множини D, якщо вона належить D разом з її достатньо малим околом.
Означення 1.4. Зв'язна множина, яка цілком складається із внутрішніх точок, називається областю.
Означення 1.5. Граничною точкою області D називається точка, в будь-якому околі якої знаходяться точки, які як належать області D, так і не належать їй.
Означення 1.6. Множина граничних точок області D називається її границею Г.
Означення 1.7. Область D разом з її границею Г називається замкненою областю D (позначається 
).
Посилаючись на геометричну інтуіцію, можна сказати, що якщо з геометричного тіла зідрати його границю, то отримаємо відкриту множину.
На рисунку 1.1. точка М0 (x0 , y0 ) – внутрішня точка області D, точка М1 належить границі Г області D. Область D – відкрита, а область 
- замкнена область.
Рис. 1.1.
На рисунку 1.1. окіл точки М0 (x0 , y0 ) зображений в вигляді круга і квадрата.
Наприклад, замкнені області:
сегмент: [a, b] = 
замкнений прямокутник:
[a, b; с, d] = 
замкнений круг радіуса r з центром в точці М0 (x0, y0 ):
замкнений трикутник:
Таким чином, в замкнених областях обмеження задаються нестрогими нерівностями 
В подальшому для наочності будемо вивчати числову множину R2, тобто сукупність точок на площині.
Для побудови області на площині треба знайти такі точки М(x,,y), координати яких задовольняли б нерівностям, які задають множину.
Приклад 1.1. Побудувати область D на площині, яка задана нерівностями:
Даним нерівностям задовольняють координати точки, яка знаходиться всередині або на границі прямокутника, сторони якого лежать на прямих
х = 2; х = 6; y = -1; y = 2.
Цей прямокутник є замкненою областю змінних х, у
(рис. 1.2)
Рис 1.2.
Приклад 1.2. Побудувати область D, яка задана нерівностями:
4 < x2 + y2 < 9.
Даним нерівностям задовольняють координати точок, які знаходяться всередині кругового кільця, обмеженого колами x2 + y2 = 4 та x2 + y2 = 9 з центрами в точці О(0, 0) та радіусами r1 = 2, r2 = 3. Таким чином, це кругове кільце – відкрита область D (рис. 1.3).
Рис. 1.3.
Приклад 1.3. Побудувати область D, задану нерівностями
Date: 2015-12-10; view: 371; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |