Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Понятие комплексного числаКомплексными числами называются выражения вида , где – число нового рода, называемое мнимой единицей. Число а называется действительной частью числа , а число b– мнимой частью z. Считают, что , поэтому всякое действительное число есть комплексное число, т.е. . Два комплексных числа и равны тогда и только тогда, когда . Понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел не вводятся. Действия над комплексными числами 1. Сложение комплексных чисел производится следующим образом: . Например, . 2. Произведение комплексных чисел: . Заметим, что . Тогда . 3. Деление комплексных чисел. Частное от деления числа на себя равно единице. Нетрудно проверить, что деление есть действие, обратное умножению. Числа вида и называются комплексно-сопряженными, их произведение, равное ,– действительное число. Всякое комплексное число можно изобразить точкой на координатной плоскости , при этом плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью; ось абсцисс Ox называется действительной осью, т.к. на этой оси лежат лишь действительные числа ; ось ординат Oy – мнимой осью. Длина вектора (рис.6) называется модулем комплексного числа , т.е. . (1) Величина угла между положительным направлением оси Ox и вектором называется аргументом этого комплексного числа, пишут . Аргумент числа не существует. Главное значение аргумента числа z есть его аргумент из промежутка , обозначают . Из решения прямоугольного треугольника или получим: , (2) . (3) В силу формул 1-3 получим следующую запись комплексного числа: . (4) Такая запись комплексного числа называется тригонометрической формой комплексного числа, а запись называется алгебраической формой комплексного числа. Пример. Представить комплексное число в тригонометрической форме. Решение: , то , . Значит .
|