Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Множество. Операции над множествамиСтр 1 из 18Следующая ⇒ Множеством является совокупность объектов, объединенных по некоторому признаку. Эти объекты называются элементами множества. Множества обозначают большими буквами латинского алфавита, а их элементы - малыми буквами греческого и латинского алфавитов: . Если элемент принадлежит множеству А, то пишут: или (читают: множество А содержит ), в противном случае пишут (читают: элемент не принадлежит множеству А). Если два множества А и В состоят из одних и тех же элементов, то говорят, что они равны, и пишут А=В. Если некоторое множество А не содержит никаких элемента, то А – пустое множество, пишут Ø. Множество А называют подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В, пишут или ; если или А=В, то пишут . Заметим, что множество может быть конечным, например, , и бесконечным, например, – множество натуральных чисел. Два множества А и В называются эквивалентными (пишут А ~ В), если между ними установлено взаимнооднозначное соответствие (биекция), т.е. каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В и, наоборот, каждому элементу множества В соответствует единственный элемент множества А. Например, – множество натуральных чисел и – множество четных натуральных чисел, где – эквивалентные множества. Операции над множествами. Пересечение множеств . Пересечением двух множеств А и В называется новое множество , элементы которого принадлежат и множеству А, и множеству В. Множество С на рис. 1 заштриховано.
Аналогично определяется пересечение более двух множеств: например, трех множеств: (рис.2). Имеет место равенство: . Объединение множеств: . Объединением двух множеств А и В называется новое множество , элементы которого принадлежат множеству А или множеству В. Множество С на рис. 3 заштриховано. Аналогично определяется объединение более двух множеств: например, трех множеств, причем . Разность двух множеств (вычитание): . Разностью множеств А и В называется новое множество , которое состоит из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В. Множество С на рис.4 заштриховано.
Дополнение множества А до множества В. Пусть . Дополнением множества А до множества В называется множество С, которое состоит из всех элементов множества В, не принадлежащих множеству А. Множество С на рис.5 заштриховано.
Прямое произведение множеств. Прямым произведением множеств А и В называется множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары , где , . Обозначают прямое произведение так: . Например, если и , то . Аналогично определяется прямое произведение более двух множеств: например, . Декартово произведение называется декартовым квадратом множества А; – декартов куб множества А. Декартово произведение обосновывает следующее правило произведения (комбинаторики): если объект а из множества А можно выбрать n способами, а объект b из B можно выбрать m способами, то объект а и b можно выбрать способами. Операция объединения множеств позволяет обосновать правило суммы: если объект а из множества А можно выбрать n способами, а объект b из B можно выбрать m способами, причем каждый способ выбора объекта а отличается от любого способа выбора объекта b, то объект а или b можно выбрать способами.
|