![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Теоретичні відомості
Література: [5] – с. 449-481, [6] – с. 165-210, [7] – с. 246-266, [8] – с. 167-183. Монотонність функції. Якщо Інтервали монотонності функції (інтервали спадання чи зростання) відділяються один від одного точками, де похідна функції рівна нулю або не існує. Дані точки називаються критичними точками. Щоб знайти інтервали монотонності функції Локальний екстремум. Достатні умови екстремуму: Правило 1. Якщо Правило 2. Якщо Для знаходження найбільшого (найменшого) значення функції
Приклад 1Знайти найбільше і найменше значення функції Розв’язання: Знайдемо похідну: Знайдемо критичні точки, розв’язавши рівняння Визначимо значення функції в стаціонарних точках і на кінцях відрізка:
Із знайдених значень вибираємо найбільше і найменше:
Опуклість. Увігнутість. Точки перегину. Графік функції Достатні умови опуклості (увігнутості) графіка функції: Якщо Точка Якщо
Приклад 2. Знайти проміжки опуклості та ввігнутості графіка функції Розв’язання: Знайдемо
Асимптоти. Пряма Пряма Пряма Пряма або Схема дослідження функції та побудова графіка. 1. Знайти область визначення функції, інтервали неперервності, точки розриву. 2. Знайти (якщо це можливо) точки перетину графіка з координатними осями. 3. Дослідити функцію на періодичність, парність і непарність. 4. Знайти інтервали монотонності, точки локальних екстремумів та значення функції у цих точках. 5. Знайти інтервали опуклості, ввігнутості та перегину. 6. Дослідження функції на межі області існування. Асимптоти графіка. 7. Побудувати графік функції, враховуючи дослідження.
Приклад 3 Дослідити методами диференціального числення функцію та побудувати її графік Розв’язання: 1. Область визначення: 2. Якщо 3. Функція не періодична. Оскільки 4. Отже, на У точках 5. Знаходимо Отже, на 6.
7. Враховуючи проведені дослідження будуємо графік функції.
Завдання до виконання:
1.Дослідити функції та побудувати їх графіки. 2. Знайти найменше та найбільше значення даної функції на проміжку[-3;4] (Завдання обираються відповідно порядкового номера прізвища студента в друкованому списку журналу):
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
27.
28. Контрольні запитання:
1. Дати означення області визначення функції та області значень функції. 2. Навести класифікацію точок розриву. 3. В яких точках можуть існувати вертикальні асимптоти? 4. Як знайти похилі асимптоти? 5. Дати означення парної (непарної) функції. 6. Дати означення періодичної функції. Навести приклади періодичних функцій. 7. Дати означення критичних точок першого та другого роду. 8. Як знайти проміжки монотонності та екстремуми функції? 9. Як знайти проміжки опуклості та угнутості функції та точки перегину? 10. Як знайти точки перетину графіка функції з осями координат? Date: 2015-10-19; view: 413; Нарушение авторских прав |