Приклад 1. Розв’язати систему лінійних рівнянь

трьома способами:

а) методом Крамера;

б) матричним способом;

в) методом Гаусса.

Розв’язання.

Обчислимо визначник системи:

, тому розв’язок можна знайти за формулами Крамера та матричним способом.

а) Знайдемо :

Підставляючи знайдені значення визначників у формули Крамера (4) отримаємо

б) Знайдемо розв’язок матричним способом. Відповідно до введених позначень маємо

Використаємо отримане в попередньому пункті значення визначника матриці :

Для знаходження оберненої матриці обчислимо алгебраїчні доповнення елементів матриці :

Згідно формули (1) має вигляд

Розв’язок системи знайдемо за формулою (3):

звідки випливає, що , , .

Завдання до виконання:

1.Транспонувати матрицю В;

2.Знайти матрицю А^-1

1. А= В=

2. А= В=

3. А= В=

4. А= В=

5. А= В=

6. А= В=

7. А= В=

8. А= В=

9. А= В=

10. А= В=

11. А= В=

12. А= В=

13. А= В=

14. А= В=

15. А= В=

16. А= В=

17. А= В=

18. А= В=

19. А= В=

20. А= В=

21. А= В=

22. А= В=

23. А= В=

24. А= В=

25. А= В=

26. А= В=

27. А= В=

28. А= В=

29. А= В=

30. А= В=

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь методами:

· Крамера;

· Гауса;

· Матричним методом.

№1			№2
№3			№4
№5			№6
№7			№8
№9			№10
№11			№12
№13			№14
№15			№16
№17			№18
№19			№20
№21			№22
№23			№24
№25			№26
№27			№28
№29			№30

Контрольні запитання:

1. Що таке матриця?

2. Як додати матриці?

3. Записати формулу множення матриць?

4. В чому полягає метод Гауса?

5. В чому полягає метод Крамера?

6. Записати формули для розв’язання системи лінійних рівнянь матричним способом.

7. Яка матриця називається транспонованою?