Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определители
|
|
Рассмотрим квадратную матрицу А порядка n 
.
С каждой такой матрицей свяжем вполне определенную числовую характеристику, называемую определителем, соответствующую этой матрице.
Определение. Определителем квадратной матрицы второго порядка 
называется число, равное значению выражения 
и обозначается 
.
Прежде чем ввести понятие определителя n -го порядка, введем определения понятий минора и алгебраического дополнения элемента aij, для любых i, j.
Определение. Минором Mij любого элемента aij матрицы n -го порядка называется определитель (n- 1)-го порядка, соответствующий той матрице, которая получается из исходной матрицы вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент aij, т.е. i -й строки и j -го столбца.
Пример 2.7. Найти минор M23 матрицы 
.
Решение. Составим матрицу 
, соответствующую элементу 
, то есть из исходной матрицы 
вычеркнем элементы второй строки и третьего столбца, остальные элементы образуют матрицу 
. Найдем определитель матрицы , следовательно, вычислим минор 
.
Определение. Алгебраическим дополнением Aij элемента aij определителя n - го порядка называется минор Mij элемента aij, умноженный на число (-1)i+j.
.
Пример 2.8 Найти алгебраическое дополнение элемента а23 матрицы
.
Решение. Из примера 2.7 известно, что 
, тогда алгебраическое дополнение элемента будет равно 
.
Определение. Определитель квадратной матрицы n-го порядка равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения 
Вычисление определителя по данной формуле называется разложением определителя по элементам 
-го столбца (первая сумма) или j -й строки (вторая сумма).
Пример 2.9. Вычислить определитель 
.
Решение. Поскольку третья строка и второй столбец содержат один элемент, равный нулю, то целесообразно вычисление определителя выполнить, разложив его по третьей строке или по второму столбцу. Тогда получим
Слагаемое с нулевым множителем написано для иллюстрации того, что при вычислении определителя эти слагаемые нужно опускать.
Вычислим этот же определитель, разложив его по третьему столбцу.
Date: 2015-10-19; view: 409; Нарушение авторских прав