Определение минимального количества измерений

Для проведения опытов с заданной точностью и достоверностью необходимо знать то количество измерений, при котором экспериментатор уверен в положительном исходе. В связи с этим одной из первоочередных задач при статических методах оценки является установление минимального, достаточного числа измерений для данных условий. Задача сводится к установлению минимального объема выборки (числа измерений) N_min при заданных значениях доверительного интервала 2m и доверительной вероятности. При выполнении измерений необходимо знать их точность:

, (8.5)

где s₀ – среднеарифметическое значение среднеквадратичного отклонения s.

В исследованиях часто по заданной точности D и до­верительной вероятности измерения определяют минимальное количество измерений, гарантирующих требуемые значения D и р_д.

Аналогично уравнению (8.3) с учетом (8.5) можно получить

(8.6)

При N_min=n получаем

(8.7)

здесь k_в – коэффициент вариации (изменчивости), %; D – точность измерений, %.

Для определения N_min может быть принята такая по­следовательность вычислений:

1. проводится предварительный эксперимент с количеством измерений п, которое составляет в зависимости от трудоемкости опыта от 20 до 50;

2. вычисляется среднеквадратичное отклонение s по формуле (8.1);

3. в соответствии с поставленными задачами эксперимента устанавливается требуемая точность измерений D, которая не должна превышать точности прибора;

4. устанавливается нормированное отклонение t, значение которого обычно задается (зависит также от точности метода);

5. по формуле (8.7) определяют N_min и тогда в дальнейшем в процессе эксперимента число измерений не должно быть меньше N_min..

Для малой выборки доверительный интервал

, (4.8)

где a_cт – коэффициент Стьюдента, принимаемый по табл. 10.2 в зависимости от значения доверительной вероятности р_д.

Зная m_ст, можно вычислить действительное значение изучаемой величины для малой выборки

(8.9)