Регрессионный анализ

Под регрессионным анализом понимают исследование закономерностей связи между явлениями (процессами), которые зависят от многих, иногда неизвестных, факторов. Часто между переменными x и у существует связь, но не вполне определенная, при которой одному значению х соответствует несколько значений (совокупность) у. В таких случаях связь называют регрессионной. Таким образом, функция у=f(х) является регрессионной (корреляционной), если каждому значению аргумента соответствует статистический ряд распределения у. Следовательно, регрессионные зависимости характеризуются вероятностными или стохастическими связями. Поэтому установление регрессионных зависимостей между величинами у и х возможно лишь тогда, когда выполнимы статистические измерения.

Суть регрессионного анализа сводится к установлению уравнения регрессии, т. е. вида кривой между случайными величинами (аргументами х и функцией у), оценке тесноты связей между ними, достоверности и адекватности результатов измерений.

Чтобы предварительно определить наличие такой связи между х и у, наносят точки на график и строят так называемое корреляционное поле (рис. 8.7). По тесноте группирования точек вокруг прямой или кривой линии, по наклону линии можно визуально судить о наличии корреляционной связи. Так, из рис. 8.7, а видно, что экспериментальные данные имеют определенную связь между x и y, а измерения, приведенные на рис. 4.7,6, такой связи не показывают.

Рисунок 8.7 – Корреляционное поле

Корреляционное поле характеризует вид связи между х и у. По форме поля можно ориентировочно судить о форме графика, характеризующего прямолинейную или криволинейную зависимости.

Различают однофакторные (парные) и многофакторные регрессионные зависимости. Парная регрессия при парной зависимости может быть аппроксимирована прямой линией, параболой, гиперболой, логарифмической, степенной или показательной функцией, полиномом и др. Двухфакторное поле можно аппроксимировать плоскостью, параболоидом второго порядка, гиперболоидом.

Контрольные вопросы

1) На каких предположениях основана теория случайных ошибок?

2) Какие методы определения грубых ошибок статистического ряда вы знаете?

3) Что понимают под регрессионным анализом?