Вычислительный эксперимент

Вычислительный эксперимент (ВЭ) основан на применении прикладной математики и электронно-вычис­лительных машин как технической базы при использовании математических моделей.

Основой вычислительного эксперимента является создание математической модели изучаемого объекта, которая формируется с помощью некоторой особой математической структуры, способной отражать свойства объекта, проявляемые им в различных экспериментальных условиях.

Однако эта математическая структура превращаются в модель лишь тогда, когда элементам структуры дается физическая интерпретация, когда устанавливается соотношение между параметрами математической структуры и экспериментально определенными свойствами объекта.

На основе математического моделирования и методов вычислительной математики созданы теория и практика ВЭ.

Технологический цикл ВЭ разделяется на следующие этапы:

1.Для исследуемого объекта строится физическая модель.

2. Разрабатывается метод расчета сформулированной математической задачи.

3. Разрабатываются алгоритм и программа решения задачи на ЭВМ.

4. Проведение расчетов на ЭВМ.

5. Обработка результатов расчетов, их анализ и выводы.

Вычислительный эксперимент приобретает исключи­тельное значение в тех случаях, когда натурные эксперименты и построение физической модели оказываются или не­возможными, или чрезвычайно дорогими.

В науке и технике известно немало областей, в которых вычислительный эксперимент оказывается единственно возможным при исследовании сложных систем.

Элементы теории планирования эксперимента

Математическая теория эксперимента определяет усло­вия оптимального проведения исследования, в том числе и при неполном знании физической сущности явления. Для этого используются математические методы при подготовке и проведении опытов, что позволяет:

– исследовать и оптимизировать сложные системы и процессы,

– обеспечивать высокую эффективность эксперимента

– обеспечивать высокую точность определения исследуемых факторов.

– обеспечивать эффективное управление экспериментом при неполном знании механизма явлений.

Эксперименты обычно ставятся небольшими сериями по заранее согласованному алгоритму. После каждой небольшой серии опытов производится обработка результатов наблюдений и принимается строго обоснованное решение о том, что делать дальше.

При использовании методов математического плани­рования эксперимента возможно решать различные вопросы, связанные с изучением сложных процессов и явлений; проводить эксперимент с целью адаптации технологического процесса к изменяющимся оптимальным условиям его протекания; обеспечивать таким образом высокую эффективность его осуществления и др.

Теория математического эксперимента содержит ряд концепций, которые обеспечивают успешную реализацию задач исследования. К ним относятся концепции рандомизации, последовательного эксперимента, математического моделирования.

Важное место в теории планирования эксперимента занимают вопросы оптимизации исследуемых процессов (рис.7.1), свойств многокомпонентных систем или других объектов. Как правило, нельзя найти такое сочетание значений влияющих факторов, при котором одновременно достигается экстремум всех функций отклика. Например, максимальный крутящий момент двигателя и минимальный расход топлива достигаются при различных режимах работы. Поэтому в большинстве случаев за критерий оптимальности выбирают лишь одну из переменных состояния – функцию отклика, характеризующую процесс, а остальные принимают приемлемыми для данного случая.

а) с целью математического описания исследуемого процесса, б) с целью оптимизации исследуемого процесса

Рисунок 7.1 – Структурная схема эксперимента:

Методы планирования эксперимента в настоящее время получили широкое распространение, чему способствует воз­можность широкого использования ЭВМ.

Контрольные вопросы

1) Что такое эксперимент? По каким признакам классифицируют?

2) Что нужно предусмотреть при разработке методик?

3) Какие методы измерений вы знаете?

4) По каким причинам не могут быть выполнены абсолютно точные измерения?

5) На какие этапы разделяют технологический цикл ВЭ?