Стандартная задача. Вероятность наступления события А в каждом из 900 независимых испытаний равно р = 0,8

Вероятность наступления события А в каждом из 900 независимых испытаний равно р = 0,8. Найти вероятность того, что событие А произойдет от 710 до 740 раз.

1. Условие задачи

а) А – некоторое случайное событие

б) р = 0,8

в) q = 1 - р = 1 - 0,8 = 0,2

г) n = 900, m₁ = 710, m₂ = 740

д) Это повторное испытание, т.к. все они независимы, число их конечно, а значение р и q постоянны в каждом испытании. Применяем интегральную формулу Лапласа потому, что m и n большие числа.

е) Р₉₀₀ (710, 740) -?

2. Решение задачи ____ _____________ ____

а) √ npq = √ 900 ∙ 0,8 ∙ 0,2 = √ 144 = 12

_710 - 720 _ _ 740 - 720 _

б) x₁ = 12 = -0,83 x₂ = 12 = 1,6 в) Ф (x₁) = Ф (-0,83) = -Ф (0,83) = - 0,2967

г) Р (710, 740) = 0,4527 + 0,2967 = 0,7492

3. Ответ задачи

а) Р (710, 740) = 0,75 или 75%

б) Событие А наступит в 900 испытаниях ровно от 710 до 740 раз с вероятностью 0,75.

Литература

1. А. И. Карасев, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 27-33.

Задачи

9.1. Найти вероятность того, что из 400 семян не взойдет ровно 80 семян, если вероятность того, что семя не взойдет, равна 0,2

9.2. Из 5 яиц в среднем получается 4 живых цыпленка. Какова вероятность того, что из 10 яиц получится 9 живых цыплят.

9.3. Имеется 1000 клубней картофеля, из которых 400 нового сорта. Производится повторная выборка в 100 клубней. Определить вероятность того, что в этой выборке окажется 37 клубней нового.

9.4. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения, равна 0,1. Какова вероятность того, что в колонии из 400 бактерий после облучения останется 30.

9.5. В инкубатор заложено 784 яйца. Вероятность того, что из яйца вылупится петушок, равна 0,5. Какова вероятность, что из 784 яиц вылупится ровно 400 петушков.

9.6. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Определить вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдет от 8 до 10.

9.7. Согласно Менделеевскому расщеплению вероятность появления зеленого гороха при скрещивании его с желтым, равна 0,25. Какова вероятность того, что при 300 скрещиваниях зеленый горох будет получен от 100 до 150 раз?

9.8. В течении года град приносит значительный ущерб примерно одному хозяйству из 50. Определить вероятность того, что из 200 хозяйств, имеющихся в области, пострадает не более 2-х хозяйств.

9.9. Партия куриных яиц считается годной, если 80% яиц удовлетворяют нормам приемки. Какова вероятность при случайном отборе 100 яиц обнаружить не менее 16 негодных.

9.10. Установлено, что в 1 кг семян некоторого растения содержится в среднем 10 насекомых-вредителей. Определить вероятность того, что в 100 г семян не встретится ни одного вредителя.

9.11. Среди семян ржи 0,04% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков.

9.12. Вероятность того, что день будет дождливым в засушливой местности, равна 0,01. Найти вероятность того, что летом будет 2 дождливых дня.

9.13. Вероятность заболевания туберкулёзом лёгких для животных в данной местности, р = 0,003. Какова вероятность того, что при профосмотре стада из 1000 голов 3 окажется больными.

9.14. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Найти вероятность того, что в партии из 1000 деталей окажется 5 нестандартных.

9.15. Среди 10000 сеянцев ячменя в среднем два не имеют обычной зеленой окраски в результате спонтанных мутаций, влияющих на хлорофилл. Какова вероятность того, что из 10000 случайно выбранных сеянцев ячменя ровно у двух не окажется обычной зеленой окраски.

9.16. Среди семян пшеницы – 0,6% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 1000 семян обнаружить ровно 6 семян сорняков?

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ОТКЛОНЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ ОТ ЧАСТОТЫ ПОЯВЛЕНИЯ СОБЫТИЯ ПО АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЕ В УСЛОВИЯХ СХЕМЫ БЕРНУЛЛИ