Стандартная задача. В семье планируется иметь 5 детей

В семье планируется иметь 5 детей. Найти вероятность того, что среди детей будет 2 мальчика, если вероятность рождения мальчика принимается равной 0,5.

1. Условие задачи

а) А - событие, заключающееся в том, что в семье родится мальчик.

б) Дана вероятность рождения мальчика р = 0,5

в) Вероятность не появления события А; это рождение девочки q = 1 - p = 1 - 0,5

г) Испытания независимы, их всего 5 (n = 5). Вероятность появления события А и вероятность непоявления в каждом испытании постоянны. Следовательно, они удовлетворяют условиям теоремы Бернулли.

д) Найти вероятность того, что среди 5 детей будет 2 мальчика Р₅ (2) -?

2. Решение задачи

___n!______

а) Pn(m) = C^m_n · p^m · q^n-m, C^m_n = m! · (n-m)!

__5!___

б) Р₅(2) = С²₅ · 0,5² · 0,5³ = 2! · 3! · 0,5⁵ = 10 · 0,5⁵ = 0,31

3. Ответ задачи: Вероятность того, что в семье, имеющей пять детей, будет 2 мальчика, равно 0,31.

Литература

1. А. И. Карасева, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 25-26.

Задачи

8. 1. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не привысит установленной нормы, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не привысит нормы.

8.6. В популяции мух дрозофилл у 20% особей имеется мутация крыльев. Если из популяции выбирают 6 мух, то какова вероятность мутации у 2-х из них?

8.7. Появление колонии микроорганизмов данного вида в определённых условиях оценивается вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что из 5 случаев эта колония микроорганизмов появится 3 раза?

8.8. 80% стручков гороха содержат более 5 горошин. Найти вероятность того, что среди наугад взятых стручков 2 стручка содержат более 5 горошин.

8.9. В партии куриных яиц вероятность того, что яйцо годное, равна 0,8. Какова вероятность, при отборе 6 яиц обнаружить не менее 4-х годных.

8.10. Несушка высиживает 5 яиц. Какова вероятность, что петушков вылупится а) не менее 2-х; б) не менее 4-х. Считать, что вероятность появления петушка из яйца равна 0,5.

8.11. Вероятность рождения бычка равна 0,5. Найти вероятность того, что от 6 коров будет: 1) ровно 4 бычка, 2) не менее 3-х бычков

ТЕМА 9. АССИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПОВТОРНЫХ ИСПЫТАНИЙ