Стандартная задача 2

Вероятность хотя бы одного попадания в цель при 4 независимых выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

1. Условие задачи

а) А₁ - событие, заключающееся в том, что стрелок при 1 выстреле попадёт в цель; А₂ - что при втором, А₃ - что при третьем, А₄ - что при четвертом.

б) А событие, что произойдёт хотя бы одно попадание в цель.

в) А₁, А₂, А₃, А₄ - независимы по условию задачи.

г) Вероятность хотя бы одного попадания в цель Р (А) = 0,9984.

д) Найти вероятность попадания при одном выстреле

Р (А₁) = Р (А₂) = Р (А₃) = Р (А₄) = Р -?

2. Решение задачи

а) Вероятность хотя бы одного попадания в цель определяется по формуле

__

Р (А) = 1 - qⁿ q = Р (А)

Из этой формулы находим q - вероятность одного не попадания в цель стрелком

qⁿ = 1 - Р (А)

_n ________

q = √ 1 - Р (А), n = 4, т.к. было 4-е выстрела

₄ __________

q = √ 1 - 0,9984

₄ ______

q = √ 0,0016 = 0,2

Тогда вероятность одного попадания в цель Р = 1 - q = 1 - 0,2 = 0,8.

3. Ответ: Вероятность попадания стрелком в цель при одном выстреле равна 0,8, если вероятность хотя бы одного попадания при 4-х выстрелах равна 0,9984.

Литература

1. А. И. Карасева, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 13-16.

Задачи

5.1. Вероятность того, что в каждой из трёх областей лето будет засушливым равны соответственно 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что лето будет засушливым:

а) во всех трёх областях; б) хотя бы в одной области.

5.2. Вероятность того, что из взятого случайным образом зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен равна 0,6. Требуется вычислить вероятность того, что из взятых наудачу 5 зерен вырастет хотя бы один колос, содержащий не менее 50 зерен.

5.3. Процесс обработки детали состоит из трёх последовательных операций, на каждой из которой вероятность получения бракованной продукции равна 0,02. Продукция считается бракованной, если брак допускается хотя бы на одной из операций обработки детали. Определить вероятность получения бракованной продукции в результате обработки детали.

5.4. Вероятность установления в данной местности устойчивого снежного покрова в октябре равна 0,1. Определить вероятность того, что в ближайшие три года в этой местности устойчивый снежный покров в октябре: а) не установится ни разу; б) хотя бы один раз.

5.5 Вероятность того, что событие хотя бы один раз появится в трёх независимых испытаниях, равна 0,936. Найти вероятность появления события в одном испытании.

5.6. Вероятность выполнения плана на строительной площадке первой бригадой 0,65, второй 0,9, а третьей 0,8. Найти вероятность выполнения плана хотя бы одной бригадой.

5.7. Вероятность заражения бруцеллёзом хотя бы одного животного из трёх отобранных для исследований, равна 0,973. Определить вероятность заражения бруцеллёзом одного животного из группы.

ТЕМА 6. ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЙ