Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Момент инерции пластины относительно начала координат. вычисляется по формуле:вычисляется по формуле: (4.5) Пример 4.1. (2225) Найти массу круглой пластинки радиуса R, если плотность в каждой точке пропорциональна расстоянию от центра и равна δ на краю пластинки. Решение.
Расставим пределы интегрирования в повторном интеграле, переходя к полярной системе координат, и вычислим его:
. Пример 4.2 (2237) Найдём момент инерции относительно полюса фигуры, ограниченной кардиоидой , если плотность в каждой точке равна единице. Решение. Построим кардиоиду. (См. рис 4.3) Момент инерции относительно полюса вычислим по формуле (4.5): При расстановке пределов интегрирования в повторном интеграле перейдём к полярным координатам и затем вычислим интеграл. Получим
Пример 4.3. Найдём координаты центра масс однородной пластинки, ограниченной частью эллипса и осями координат так, что Решение. Для удобства вычислений перейдём к обобщённым полярным координатам. Для эллипса они имеют вид: , . Действительно, при подстановке в уравнение эллипса, имеем: Таким образом, четверть эллипса отображается в четверть единичной окружности.
Рисунок 4.5 Далее, по формулам (4.1)- (4.3) вычисляем массу пластины, статические моменты и координаты центра масс. Плотность Масса пластинки: . Координаты центра масс: . Ответ: . Домашнее задание к занятию 4: ОЛ-6 №№ 2226, 2229, 2232, 2238 или ОЛ-5 №№ 8.93, 95, 100, 101, 105.
Занятие 5. Тройной интеграл. Определение тройного интеграла и его свойства. Формулировка теоремы существования тройного интеграла. Сведение тройного интеграла к повторному и его вычисление в декартовой системе координат. Ауд.: ОЛ-6 №№ 2240, 2242, 2245, 2248, 2249, 2253 или ОЛ-5 №№8.108, 111, 112, 116, 119
|