Тема: Перевірка гетероскедастичності. Побудова моделі з наявністю гетероскедастичності

9. Обчислюємо табличне значення критерію, використовуючи вбудовану функцію ХИ2ОБР, параметрами якої є рівень значущості та ступінь свободи, які вказані у відповідних комірках. Тобто у комірку D24 вносимо формулу D24: =ХИ2ОБР(E22;D23).

10. Порівняємо з критерієм , робимо висновок.

11.

12. Перевіримо наявність гетероскедастичності для наведених вихідних даних на основі параметричного тесту Гольдфельда—Квандта.

13. Запишемо впорядкований за масив даних у блок A28:B46. Кількість спостережень обчислимо за допомогою функції ЧСТРОК у комірці E27.

14. Обчислюємо кількість відкинутих елементів за формулою: у комірці G27. Для того, щоб мати найближче ціле до отриманого числа, використовуємо функцію ОКРУГЛВНИЗ. Тобто у комірку G27 запишемо формулу G27:=ОКРУГЛВНИЗ((E27*4)/15;0).

15. Розрахуємо параметри лінійної регресії для першої та другої отриманих сукупностей даних. В пакеті EXEL є декілька можливостей для цього. Скористаємося функціями НАКЛОН та ОТРЕЗОК які повертають значення кутового коефіцієнта та вільного доданка рівняння лінійної регресії відповідно. Аргументами цих функцій є масиви даних та , для яких будується регресія. Тому, наприклад, у комірку D30 занесемо формулу D30:=НАКЛОН(A29:A35;B29:B35), а у комірку D33 – формулу D33:=ОТРЕЗОК(A29:A35;B29:B35).

16. У блоках E29:E35 та E40:E46 обчислюємо розрахункові значення показника . Запишемо у комірку E29 формулу Е29:=$D$30*B29+$D$33 та зкопіюємо її на весь діапазон. Нагадаємо, що знак “$” вказує на абсолютну адресацію до відповідної комірки.

17. У блоках F29:G35 F40:G46 обчислюємо залишки моделі та квадрати залишків. У комірках G36 та G47 обчислюються суми квадратів залишків моделі: G36:=СУММ(G29:G35).

18. Знайдемо критерій за формулою: . Для цього у комірку B49 внесемо формулу В49:=(G47/D47)/(G36/D36), де у комірках D36 та D47 знайдено кількість спостережень першої та другої сукупності відповідно.

19. Знайдемо критичне значення F-критерію. Визначаємо спочатку ступені свободи та . Тобто, у комірки E49 та G49 запишемо формули: E49:=D36-2 та G49=D47-2 відповідно. Задамо рівень значущості , обчислимо F_табл, скориставшись функцією FРАСПОБР, параметрами якої є рівень значущості і ступені свободи. Тобто, у комірку D50 запишемо формулу D50:=FРАСПОБР(B50;E49;G49).

20.

21. Приблизний вигляд робочого вікна EXEL після проведених розрахунків приведено на рис. 3.

22. Оскільки два тести показами наявність гетегоскедактичності, Побудуємо оператор оцінювання за методом Ейткена. Приблизний вигляд робочого вікна EXEL після виконаної роботи може бути як на рис. 4.

23. У комірках C53:C70 обчислюємо значення за формулою: , тому, запишемо у комірку C53 формулу C53:=1/B53 і протягнемо її на весь діапазон C53:C70.

24. Поруч, у стовбчику D53:D70 знайдемо добутки . У рядку A71:D71 обчислюємо суми.

25.
Будуємо матрицю Оскільки самі матриці є дуже громіздкими, можна обійтися без їх явної побудови, а скориставшись знаннями з лінійної алгебри, побудувати її зразу у комірках B74:C75, де: B73=C71= , C73=C72=n- кількості спостережень, аналогічно, B74=n; C74=B71= .

26. Для знаходження оберненої матриці скористаємося вбудованою функцією МОБР, яка повертає обернену матрицю. Порядок дій наступний: записуємо у комірку E74 формулу E74:=МОБР(B73:C74), потім при натиснутій лівій кнопці миші помічаємо діапазон E74:F75, де буде знаходитись обернена матриця, натискаємо клавішу F2 і потім комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

27. У діапазоні B76:B77 будуємо добуток матриць : в клітинку B76 копіюємо суму добутків , а в клітинку B77 суму значень показника..

28. У діапазоні D76:D77 знайдемо матрицю оцінок параметрів моделі, як добуток матриць , для цього скористаємося вбудованою матричною функцією МУМНОЖ поставивши курсор миші в клітинку D76, викликаємо функцію МУМНОЖ, у вікні, що з’явиться, вказуємо блоки, де знаходяться вихідні матриці та (див. мал. 4) і далі діємо, як в п. 26.

29. Тепер відома модель, яка побудована у відповідності до прийнятої гіпотези щодо наявності гетероскедастичності, вона має вигляд: =2,0223+0,0138 .

30. Згідно з моделлю обчислимо розрахункові значення показника в діапазоні E53:E70. Для цього у комірку E53 записуємо формулу E53:=$F$76+$F$77*B53 і копіюємо її на весь діапазон. Зауважимо, що знак “$” означає абсолютну адресацію до комірки.

31. У наступних чотирьох рядках розраховуємо похибки моделі , квадрати похибок , відхилення значень показника від середнього та квадрати відхилень показника від середнього.

32. У комірках H72:H76 розраховуємо , , та відповідно, за формулами:

, , , ,

де об’єм спостережень, кількість факторів моделі. Зробимо відповідні висновки.

33. У комірках B78:C79 розрахуємо коваріаційну матрицю моделі. Для реалізації формули:

,

запишемо у комірку B78 формулу B78:=H74*E74:F75 і повторимо порядок установки формули масива, як в у п 26.

При правильному виконанні в діапазоні В78:С79 буде знайдена коваріаційна матриця.

34. На головній діагоналі цієї матриці знаходяться квадрати стандартних похибок моделі. Тому в клітинках B80, B81 і знаходимо стандартні похибки: B80=:КОРЕНЬ(B78), B81:=КОРЕНЬ(B79) за допомогою вбудованої функції КОРЕНЬ.