Для перевірки правильності моделі визначимо наявність автокореляції у залишках з використанням критерію фон Неймана

20. Розрахункове значення критерію обчислимо за формулою: , де U_t – значення залишків, тобто :

- розрахуємо значення U_t у діапазоні С17:С28. Для цього у комірку C17 введемо формулу C17:=A2-J2; використовуючи операцію автозаполнення, скопіювати формулу у заданий діапазон;

- розрахуємо значення U_t-U_t-1 у діапазоні D18:С28. Для цього у комірку D18 введемо формулу D18:=C18-C17; використовуючи операцію автозаполнення, скопіювати формулу у заданий діапазон;

- розрахуємо значення U_t² у діапазоні Е17:Е28. Для цього у комірку Е17 введемои формулу E17:=(C17)^2; використовуючи операцію автозаполнення, скопіювати формулу у заданий діапазон;

- розрахуємо значення (U_t-U_t-1)² у діапазоні DF18:F28. Для цього у комірку F18 введемо формулу F18:=(D18)^2; використовуючи операцію автозаполнення, скопіювати формулу у заданий діапазон;

- знайдемо суми цих стовбців у комірках С29, D29, Е29 та F29 відповідно.

21. Обчислимо у комірці I17 розрахункове значення критерію фон Неймана I17:=(I4*F29)/((I4-1)*E29) (рис.3).

22. У комірках G17 та H17 знайдємо Q_L й Q_U – табличні критичні значення для критерію фон Неймана, (Q_L=1,22, Q_U=3,49).

23. Зробимо висновки про наявність автокореляції злишків.

24. У діапазоні А46:Е46 запишемо остаточну модель (рис.4)

Подальші розрахунки зробимо з метою обчислення коефіцієнтів гармонійних коливань.

25. Виділимо періодичну складову. Для цього при Т=12 розрахуємо коефіцієнти:

26. Знайдемо проміжні величини, використовуючи вбудовані функції COS, SIN, ПИ:

- (А32:=COS(ПІ()*В2/6)),

- (В32:=С17*А32),

- (С32: =SIN(ПІ()*В2/6)),

- (D32:=C17*C32),

- (E32:=COS(ПІ()*В2/3)),

- (F32:=C17*E32),

- (G32:=SIN(ПІ()*В2/3)),

- (H32: =C17*G32) (рис.4).

27. Беремо дві гармонії К=1,2 та обчислимо коефіцієнти гармонійних коливань у відповідних комірках: A50:=0, B50:=B44/6, C50:=D44/6, D50:=F44/6, E50:=H44/6.

28. Розрахуємо квадрати амплітуд коливань за формулою: . Значення R₁² розмістимо у комірці F50:=(B50)^2+(C50)^2; значення R₂² - у комірці G50:=(D50)^2+(E50)^2.

Перевіримо ці амплітуди на значимість від нуля. Для цього:

29. Обчислимо

,

у комірці H50:=K44/11.

Знайдемо для кожного R_к статистику Фішера за формулами: (J49:=2*H50/F50), (J50:=2*H50/G50), табличне значення критерію Фішера F_кр обчислимо у комірці J51 за допомогою вбудованої функції FРАСПОБР (ймовірність 0,05; число ступенів вільності k₁=m=1 k₂=n-m-1=12-2=10) (рис.5).

30. Зробити висновки.

31. Розрахуємо P₁(t) у комірці I32 =$B$50*A32+$C$50*C32 (при введенні формули використовуємо абсолютне посилання на комірки В50 і С50). Використовуючи операцію автозаполнення, скопіювати формулу у діапазон I33:I43.

32. Розрахуємо у комірці J32:=J2+I32. Використовуючи операцію автозаполнення, скопіювати формулу у діапазон J33:J43.

33. Розрахуємо ()² у комірці К32:=(А2-J32)^2. Використовуючи операцію автозаполнення, скопіювати формулу у діапазон К33:К43.

34. Знайдемо суми цих стовбців у комірках I44, J44; та К44 відповідно (рис.6).

35. Запишемо рівняння тренда з періодичної складовою у діапазоні А53:К53 (рис.5).

Перевіримо модель з періодичної складовою на адекватність. Для цього:

36. Знайдемо у комірці А57:=(E29-0,5*(F50+G50))/6.

37. Розрахуємо S_y² у комірці В57, використовуючи вбудовану функцію ДИСП (діапазон А2:А13).

38. Обчислимо у комірці С57:=В57/А57.

39. Табличне значення знайдемо за допомогою вбудованої функції FРАСПОБР у комірці D57 (рис.5).

40. Підвести підсумки лабораторної роботи і зробити висновки.

41. Зберегти книгу у своїй робочій папці під ім'ям Лаб.8.

Висновки:

1. Оскільки Fроз>Fтаб, то з надійністю Р=0,95 математичну модель можна вважати адекватною експериментальним даним.
2. При перевірці по критерію фон Неймана автокореляції залишків не виявлено.
3. Виділено періодичну складову та за допомогою критерію Фішера перевірено на значущість амплітуди гармонійних коливань.
4. Оскільки Fроз>Fтаб, то з надійністю Р=0,95 математичну модель з неперіодичною і періодичною складовою можна вважати адекватною.