Автокорреляция

При обработке временных рядов в силу адитивности векторов возмущений весьма реальным является предположение о том, что эти возмущения связаны между собой во времени, т.е. имеет место автокорреляция. В простейшем случае имеет место авторегрессионный процесс первого порядка.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Возмущение U_t подчиняется авторегрессионому процессу первого порядка, если выполняются следующие условия:

Ковариационная матрица в этом случае имеет вид:

Все элементы матрицы Ώ определяются через авторегрессионый параметр ρ, однако при эмпирических исследованиях ρ неизвестно и должно быть статистически оценено.

d-тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции возмущений (d-тест Д-У)

При d-тесте Д-У нулевой гипотезы предполагается классическая модель нормальной регрессии (регрессоры не стохастические). Как альтернативную гипотезу в более широком смысле d - тестиспользует условия существования авторегрессии первого порядка. При этом проверяется пара гипотез о параметре ρ, а не предпосылка о наличии авторегрессии, которая считается аксиомой.

d- статистика Д-У вычисляется по формуле:

,

где погрешность уравнения в период t. Для ее нахождения осуществляется оценка 1-МНК исследуемого уравнения. Для определения областей принятия решений при d-тесте на автокорреляцию возмущений применяем правило:

Если величина d-статистики приближается к значению2, то автокорреляция отсутствует. Чем больше расчётная величина d-статистики стремится к нулю, тем сильнее проявляются признаки положительной автокорреляции. Чем больше d-статистика приближается к четырем, тем сильнее признаки отрицательной автокорреляции.

При проведении одностороннего теста необходимо использовать и , а при проведении двухстороннего теста и где, -нижнее табличное значение, -нижнее табличное значение, -верхнее табличное значение d. При проведении d-теста рекомендуется выбирать уровень значимости α по возможности большим, а также, чтобы уменьшить вероятность ошибочного решения, присоединять область неопределённых результатов к области отклонения. d-тест может быть проведён по 6-шаговой схеме:

Шаг 1: Подобрать к данной нулевой гипотезе Но: p = 0 подходящую альтернативную гипотезу:

1 Н _А : р ≠ 0

2 Н _А : р > 0

3 Н _А : р < 0

Шаг 2: Выбрать высокий уровень значимости α

Шаг 3: Найти в таблице верхнее и нижнее значение d-критерия и рассчитать с ними соответствующие области и принятия решений.

Шаг 4: Рассчитать величину d- статистик

Шаг 5: Принять решение.

Шаг 6: Интерпретировать результаты теста. При сомнениях исходить из того, что имеет место автокорреляция возмущений.

Области принятия решений при d-тесте нулевой гипотезы с тремя альтернативными гипотезами.