Тема 8. Сложное сопротивление

Литература: [1, гл. 9]; [2, гл. 4, §33, 34]; [3, гл. 10, задачи 1, 2, 6, 7, 13, 22, 25, 29, 35, 39, 50, 54, 64, 69, 72, 76, 83,89,93,96].

Изучение сложного сопротивления обычно начинают с косого изгиба. Нейтральная линия при ко­сом изгибе уже не пер­пендикулярна плоскости внешних сил, а плоскость, в которой расположены про­гибы при косом изгибе, не совпадает с плос­костью внешних сил. Явление косого изгиба особенно опа­сно для сечений со значительно отличающимися друг от друга главными моментами инерции (например, для двутавра); балки с таким сечением хорошо работают на изгиб в плоскости наибольшей жесткости, но даже при небольших углах наклона плоскости внешних сил к плоскости наибольшей жесткости в балках возникают значительные дополнительные напряжения и деформации. Для балки круглого сечения косой изгиб не­возможен, так как все центральные оси такого сечения являются глав­ными и нейтральный слой всегда перпендикулярен плоскости внешних сил. Косой изгиб невозможен также и для квадратного сечения, но для такого сечения решение вопроса о прочности зависит от по­ложения плоскости внешних сил, так как моменты сопротивления квадратного сечения неодина­ковы относительно различных центральных осей (хотя моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой, как и для круглого сечения). При расположении внешних сил в диагональной плоскости расчетные напряжения в балке квадратного сечения будут больше, чем в случае, когда плос­кость внешних сил параллельна граням балки.

При определении напряжений в случае внецентренного растяжения или сжатия необходимо знать положение главных центральных осей сечения; именно от этих осей отсчитывают расстояния точки приложения силы и точки, в которой опре­деляют напряжения.

Следует обратить внимание на то, что приложенная эксцентрично сжимающая сила может вызвать в поперечном сече­нии стержня растягивающие напряжения. В связи с этим внецентренное сжатие яв­ляется особенно опасным для стержней из хрупких материалов (кирпича, бетона), которые слабо соп­ротивляются растягивающим силам.

Надо научиться для прямоугольного сечения устанавливать примерное положение нейтральной ли­нии при различных положениях продольной силы; при этом важно помнить основную зависимость: если точка приложения силы находится внутри ядра сечения, то нейтральная линия проходит вне попе­речного сечения; если точка приложения силы находится вне ядра сечения, то нейтральная линия пере­секает поперечное сечение.

В случае изгиба с кручением возникают нормальные напряжения s_u, касательные напряжения t_k и проверка прочно­сти производится по главным напряжениям. В заключение следует изучить общий случай сложного сопротивления, когда стержень испытывает одновременно растяжение (сжатие), из­гиб в двух плоскостях и кручение. Напряжение в каком-либо поперечном сечении стержня зависит от величин М _х, М _у, М _z, N, Q _у, Q _z, которые вычисляют так:

1) крутящий момент М _х равен алгебраической сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от рассматри­ваемого сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости сечения и про­ходящей через его центр тяжести;

2) изгибающий момент М _у равен алгебраической сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от рассмат­риваемого сечения, относительно главной центральной оси у данного сечения;

3) изгибающий момент М _z равен алгебраической сумме моментов тех же сил относительно главной центральной оси г данного сечения;

4) продольная сила N равна алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных по одну сто­рону от рассматривае­мого сечения, на перпендикуляр к плоскости сечения;

5) поперечная сила Q _у равна сумме проекций тех же сил на главную центральную ось у данного сечения;

6) поперечная сила Q _z, равна сумме проекций тех же сил на главную центральную ось т. данного се­чения.

Вопросы для самопроверки. 1. Какой случай изгиба называется косым изгибом? 2. Возможен ли ко­сой изгиб при чистом изгибе? 3. В каких точках поперечного сечения возникают наибольшие на­пряжения при косом изгибе? 4. Как находят поло­жение нейтральной линии при косом изгибе? 5. Как пройдет нейтральная линия, если плоскость действия сил совпадет с диагональной плоскостью балки прямоугольного поперечного сечения? 6. Как определяют деформации при косом изгибе? 7. Может ли балка круглого поперечного сечения испытывать косой изгиб? 8. Как находят напряжения в произ­вольной точке поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии? 9. Чему равно напря­жение в центре тяжести поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии? 10. Какое положение занимает нейтральная линия, когда продольная, сила приложена к вершине ядра сечения? 11. Какие напряжения возникают в поперечном сечении стержня при изгибе с кру­чением? 12. Как нахо­дят опасные сечения стержня при изгибе с кручением? 13. В каких точках круглого поперечного сече­ния возникают наибольшие напряжения при изгибе с кручением? 14. Почему обыкновенно не учиты­вают касательные на­пряжения от изгиба при совместном действии изгиба и кручения? 15. Как пишутся условия прочности стержня по всем че­тырем теориям, если известны s_u и t_k? 16. Как находят расчет­ный момент при изгибе с кручением стержня круглого попе­речного сечения? 17. По какой теории про­чности (третьей или четвертой) получится больший расчетный момент при задан­ных величинах М_u и М_к?