Тема 6. Теория напряженного состояния и теории прочности

Литература: [1, гл. 3 и 8]; 12, гл. 7 и 8); [3, гл. 2, задачи 1, 7, II, 16, 28, 35, 36].

Главные напряжения играют весьма важ­ную роль при решении вопроса о прочности материала; одно из этих напряжении является наибольшим, а другое - наи­меньшим из всех нормальных напряжении для данной точки.

Надо обратить внимание на полную аналогию между формулами для напряжений в наклонных площадках и формулами для моментов инерции относительно осей, наклоненных к главным. В этих формулах главным напряжениям соответствуют главные моменты инерции; напряжениям в площадках, наклоненных к главным под углом a, соответствуют моменты инер­ции относительно осей, наклонен­ных к главным под углом b касательным напряжениям соответствует центробежный момент инерции. Аналогию легко продолжить дальше:

Касательные напряжения на главных площад­ках равны нулю.	Центробежный момент инерции относительно главных осей равен нулю
Одно из главных напряжений является макси­мальным, другое - минимальным	Один из главных моментов инерции является максималь­ным, другой - минимальным
Угол наклона главных площадок находят по формуле:	Угол наклона главных осей находят по форму­ле:

При линейном напряженном состоянии вопрос о прочности материала решается легко: надо опре­делить опасное напря­жение s₀, из опыта на простое растяжение (или сжатие), назначить коэффициент запаса и сравнить главное напряжение d с допускаемым напряжением:s£[s]=s₀/к.

В случае плоского или объемного напряженного состояния задача значительно осложняется, так как неизвестно, при ка­кой комбинации числовых значений главных напряжении наступает опасное со­стояние материала. Необходимо, следова­тельно, найти напряжение, зависящее от главных напряжений, при котором возникает опасность разрушения, и затем число­вое его значение сравнить с допускаемым напряжением, установленным из опыта на простое растяжение (или сжатие). В за­висимости от того, какой фактор по данной теории прочности считается решающим и создающим опасное состояние ма­те­риала, получим различные расчетные формулы.

Вопросы для самопроверки. 1. Какие имеются виды напряженного состояния материала? 2. В чем заключается закон парности касательных напряжении? 3. Чему равна сумма нормальных напряжении по двум взаимно перпендикулярным площадкам? 4. По каким площадкам возникают наибольшее и на­именьшее нормальные напряжения? 5. Как производится графическое построение для определения на­пряжений в наклонных площадках в случае плоского напряженного состоя­ния?6. Как при помощи это­го построения находят главные напряжения?7. Чему равно наибольшее касательное напряжение в слу­чае плоского напряженного состояния? 8. Как находят максимальные касательные напряжения в случае объемного на­пряженного состояния? 9. Как находят деформации при плоском и объемном напряжен­ном состояниях? 10. Как формулиру­ется первая теория прочности? 11. Как находят расчетное напря­жение по второй теории прочности? 12. Зависит ли расчет­ное напряжение, найденное по третьей тео­рии прочности, от величины d₂? 13. Чему равна удельная работа деформации при объемном напряжен­ном состоянии? 14. Какая часть потенциальной энергии деформации учитывается при составлении рас­четного уравнения по четвертой теории прочности?