Классический метод исследования переходных процессов

Рис. 1.33

Напряжения на элементах электрической цепи (рис. 1.33):

ЭДС самоиндукции.

Прикладное напряжение:

или . (1.1)

При включении ключа K ток i в цепи будет меняться от момента включения цепи до момента установления тока.

Выражение для тока в течение переходного процесса определяется с помощью уравнения (1.1).

Решение дифференциального уравнения (1.1) состоит из частного решения и общего решения одного уравнения (при условии U=0).

Частное решение уравнения (1.1) производится при условии i=const, где i – вынужденный ток (ток установившегося режима).

Так как i=const, то , и, следовательно, .

Отсюда и – установившийся ток в цепи (рис. 1.34).

Получим частное решение уравнения .

Общее решение уравнения (1.1) заключается в выполнении условия U=0:

.

Решив это уравнение, получим свободный ток , имеющий место в течение времени протекания процесса.

Ток в цепи определяется как: .

Оба тока в общем случае являются функциями времени:

Где А – произвольная постоянная,

– электромагнитная постоянная времени,

так как

отсюда .

Окончательно получим:

– вынужденный (установившийся ток) является неизменным током

Рис. 1.34

Свободный ток i_св убывает по экспоненциальному закону (рис. 1.34), является мерой инерционности цепи: чем больше L и чем меньше r, тем медленнее изменяется ток цепи. можно определить, проведя касательную к экспоненте; точка пересечения с i_ч дает величину

Угол наклона касательной рассчитывается по формуле:

Переходные процессы в электрических цепях называют экстремальными режимами работы, поэтому их необходимо учитывать при работе электрических установок и устройств бортового и наземного электрооборудования.