Синусоидальный ток

Переменная ЭДС генератора и переменный ток могут, как отмечалось ранее, иметь самую различную кривую своего измерения во времени, в значительной степени зависящую от конструктивных особенностей генератора переменного тока (например, формы полюсов, ротора). Таким образом, имеется возможность выбирать форму кривой переменной ЭДС генератора.

В настоящее время все генераторы рассчитываются на получение синусоидальной кривой ЭДС. Выбор синусоидальной кривой формы получаемых ЭДС и тока не случаен.

Синусоида - единственная периодическая функция, имеющая подобную себе производную. Техническое значение этого обстоятельства заключается в том, что во всех звеньях линейной электрической цепи форма кривых напряжений и токов получается одинаковой: синусоидальной или гармонической (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Таким образом, преимущества синусоидальных токов - относительная простота расчётов цепей переменного тока и отсутствие нежелательных побочных явлений, имеющих место при несинусоидальных токах.

Рассмотрим процесс индуктирования ЭДС при вращении витка (1) в однородном магнитном поле, когда ось вращения (2) перпендикулярна магнитным линиям (рис. 2.3,а). При этом в соответствии с законом электромагнитной индукции, открытым Фарадеем, вдоль проводников возбуждается электрическое поле, обусловливающее возникновение ЭДС и определяющееся при помощи закона Ленца.

Рис. 2.3

При вращении проводника индуктированные ЭДС будут изменяться по значению и направлению. После поворота витка на 180 от исходного положения направление ЭДС изменяется на обратное.

Конструктивно генератор переменного тока устроен так: между полюсами электромагнита или постоянного магнита (3) генератора переменного тока (рис. 2.3 а, б) расположен цилиндрический ротор (якорь)(4), набранный из листов электротехнической стали. На якоре укреплена катушка (5), состоящая из определённого числа витков проволоки. Концы этой катушки соединены с контактными кольцами (6), которые вращаются вместе с якорем. С контактными кольцами связаны неподвижные контакты (7) – щётки (токосъёмники), с помощью которых катушка (витки якоря) соединяются с внешней цепью (нагрузкой R).

Когда якорь вращается в магнитном поле с угловой скоростью (рис. 2.3,в), в активных сторонах катушки наводится ЭДС индукции

,

где B - магнитная индукция однородного магнитного поля, T;

- длина активной части витка, м (левая или правая; суммарная активная часть витка равна 2 );

- окружная скорость витка, м/с;

α - угол между направлением магнитных линий и вектором скорости , угол α принято отсчитывать от положения витка, когда его плоскость перпендикулярна магнитным линиям и проводник находится слева (рис. 2.3,в).

При равномерном движении ротора с угловой частотой угол поворота витка равен α =

Обозначим тогда получим

Здесь l - мгновенное значение ЭДС, то есть соответствует текущим значениям ЭДС в различные моменты времени t;

- амплитудное значение ЭДС (амплитуда ЭДС), то есть наибольшее значение ЭДС за период Т (рис. 2.2).

Как мы уже говорили, частота переменных ЭДС и тока (2.1) измеряется в единицах в секунду (1/с) и выражается в герцах (Гц). При частоте 50 Гц, например, в течение секунды происходит 50 полных циклов изменений ЭДС и тока (т.е. за одну секунду пятьдесят раз периодически меняется ЭДС с Т = 0,02с).

Диапазон частот переменного тока, применяемых в технике, достаточно широк. Стандартной промышленной частотой в России и некоторых европейских странах является частота 50 Гц, в США, Франции, Японии и других странах - 60Гц.

В бортовом электрооборудовании воздушных судов гражданской авиации оптимальным вариантом системы переменного тока считается система частотой 400 Гц. Звуковые частоты, применяемые в проводной связи, лежат в диапазоне 300…5000 Гц. В радиотехнике используются самые большие частоты от 10⁵ Гц (100 кГц)-длинные волны, до нескольких миллиардов герц- сантиметровые волны.

Если замкнуть цепь витка, концы которого выведены к щёткам, на внешнее сопротивление R (рис. 2.3,а), то в цепи будет протекать переменный ток i, выражение для мгновенного значения которого будет подобным выражению для ЭДС:

,

где - амплитудное значение тока.

Учитывая, что отсчёт времени t может начинаться в любой момент, когда ЭДС и ток не проходят через нуль (см.рис 3.2), напишем

sin(ωt + ); ),

где и – углы, зависящие от момента, принятого за начало отсчёта времени (t=0) для ЭДС и тока.

В течение времени Т одного периода фаза ЭДС и тока изменится на угол , следовательно, ,

откуда , рад/с.

Величина называется угловой частотой переменного тока и измеряется в радианах в секунду (рад/c).

В однородном магнитном поле (см. рис. 2.3,а) угловая частота переменного тока равна угловой частоте вращения витка. Различные стадии синусоидального процесса (возрастание, убывание, переход через ноль или максимум) называется его фазами.

Фазами ЭДС и тока являются аргументы синуса ( t+ ) и (). Таким образом, фаза процесса, описываемого синусоидальными функциями, в заданный момент t определяется углом ( t+ ) или (), стоящим под знаком синуса. Величины и , определяющиеся значением ЭДС и тока в начальный момент времени (t=0), называются начальными фазами ЭДС и тока.

На рис. 2.4 изображены графики синусоидальных ЭДС, имеющих различные фазы.

Рис.2.4

Разность фаз ЭДС и тока одинаковой частоты обозначается и называется сдвигом по фазе между ЭДС и током (рис. 2.5,а):

) = .

Если ЭДС и ток имеют одинаковые начальные фазы (рис. 2.5,б), то говорят, что они совпадают по фазе.

На рис. 2.5, в сдвиг по фазе

При 2.5г) ток и ЭДС находятся в противофазе.

Рис. 2.5