Метод наложения

Из выражения для контурных токов I_k, полученных в предыдущем параграфе (т.е. I₁, I₂, I₃ …), следует, что ток любого контура можно рассматривать как алгебраическую сумму токов, вызываемых отдельной ЭДС электрической цепи (Е₁, Е₂, Е₃ …):

Каждое слагаемое правой части этого выражения представляет собой ток в каком-либо контуре при наличии ЭДС в какой-нибудь из ветвей и отсутствии всех других ЭДС.

Таким образом, это уравнение показывает, что ток в любом контуре, а значит, и в любой ветви получается от наложения частных токов, возникающих в этой ветви под независимым действием каждой ЭДС электрической цепи.

Общие правила расчета по методу наложения в цепи с несколькими источниками энергии:

1) расчет сложной цепи заменяется расчетом нескольких простых цепей с одним источником энергии в каждой;

2) поочередно определяются частичные токи, создаваемые действием каждой ЭДС в отдельности (остальные ЭДС всякий раз получаются равными нулю);

3) алгебраически складываются (накладываются) частичные токи, создаваемые в одних и тех же ветвях отдельными ЭДС.

Так определяются результирующие токи (действительные токи в каждой ветви), создаваемые совместным действием всех ЭДС.

Рассмотрим расчет по методу наложения на конкретном примере (рис. 1.20) электрической цепи, содержащей два источника энергии.

Рис. 1.20

Вначале исключим рассмотрения ЭДС Е₂, т.е. определим токи в ветвях цепи при наличии только ЭДС Е₁ (Е₂ = 0). Это дает возможность рассматривать цепь как схему со смешанным соединением приемников (рис. 1.21) и определять все частичные токи создаваемые действием только одной ЭДС Е₁.

Рис. 1.21

Токи в ветвях определяются выражениями:

Затем исключаем из рассмотрения ЭДС Е₁ (рис. 1.22).

Рис. 1.22

Токи в ветвях цепи , при действии одной ЭДС Е₂ определяются как:

Действительные токи в ветвях I₁, I₂ и I₃ определяются как алгебраические суммы частичных токов в данной ветви (), вызываемых каждой из ЭДС в отдельности, например, .

Здесь ток вычитается из тока , потому что направление тока обратно направлению тока , принятому за положительное. Аналогично определяются остальные токи.

Несмотря на свою простоту, метод наложения обладает некоторыми недостатками. Основной недостаток состоит в том, что частичные токи, имеющие в какой-либо ветви различные направления, часто оказываются по абсолютной величине в несколько раз больше результирующего тока, благодаря чему небольшая (в процентном выражении) возможная ошибка в определении частичных токов приводит к недопустимой большой ошибке в величине результирующего тока. Также при наличии большого числа источников и потребителей энергии метод наложения несколько громоздок и неудобен для расчета.

Вместе с тем, в ряде случаев применение этого метода позволяет быстро определить ток в одной ветви, исследовать влияние изменений одной из ЭДС на изменение токов в ветвях и решить другие частные задачи.