Прямолинейые колебания точки

Собственные колебания точки происходит под действием восстанавливающей силы , направленной к положению равновесия и пропорциональной расстоянию от этого центра (рис. 8). Проекция силы на ось х равна F_x=-cx. (5.1)

	Дифференциальное уравнения движения точки М под действием силы имеет вид , (5.2) где с—коэффициент пропорциональности.

Если -- сила упругости пружины, коэффициент с называется жесткостью пружины. Размерность жесткости -- . Жесткость пружины показывает, какую силу в Н необходимо приложить к пружине, чтобы растянуть (или сжать) ее на единицу длины (1м.).

Дифференциальное уравнение собственных колебаний точки имеет вид

; (5.3)

где -- циклическая частота.

Общее решение дифференциального уравнения (5.3) можно представить в виде

, (5.4)

где С₁, С₂—постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий

, (5.5)

Общее решение дифференциального уравнения собственных колебаний в амплитудной форме

, (5.6)

где А—амплитуда колебаний;

-- начальная фаза.

, (5.7)

. (5.8)

Период колебания . (5.9)

График собственных колебаний точки изображен на рис. 9.

Рисунок 9