![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Нахождение параметров уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов
(стр. 291- 298) Пусть коэффициент корреляции между двумя случайными величинами значимо отличается от нуля и близок к единице. Предполагаем (выдвигаем гипотезу), что эти случайные величины связаны «в среднем» линейной зависимостью:
РЕГРЕССИЯ – оптимальная зависимость, то есть модель, обеспечивающая аппроксимацию эмпирических данных с наибольшей точностью. Справедливо соотношение Коэффициенты
Для нахождения оценок параметров модели используем метод наименьших квадратов. Согласно этому методу в качестве оценок параметров выбирают такие, которые обеспечивают минимум суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений случайных величин от их математических ожиданий. Другими словами параметры должны быть такими, чтобы сумма
В результате для нахождения оценок получаем систему уравнений:
Решение системы имеет вид:
Аналогично находим оценки
Для рассмотренной задачи
имеем оценки
И уравнения регрессии имеют вид
Достаточно легко написать программу для получения оценок по методу наименьших квадратов как для линейной, так и для других зависимостей. Но существует много готовых программных средств, решающих эту задачу. Так средства EXCEL позволяют непосредственно получить уравнение линейной регрессии по рядам данных: Регрессионная модель называется адекватной, если предсказанные по ней значения переменной
Непосредственный анализ остатков, то есть разностей между наблюдаемыми значениями . Если модель адекватна, то остатки, которые являются реализациями случайных ошибок наблюдений, должны быть нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним и одинаковыми дисперсиями
Пример построения прямой регрессии в Excel.
Данные описательной статистики для случайной величины “остатки”
Из приведенных зависимостей и расчетов видно, что предложенная регрессионная модель адекватна: остатки распределены около нулевого среднего. Значение стандартной ошибки
Статистическую значимость регрессионной модели можно проверить по коэффициенту регрессиии Линейная регрессионная модель называется незначимой, если параметр СПОСОБ 2. Находим границы доверительного интервала для параметра Если для данного уровня значимости доверительный интервал содержит значение Например: Таким образом, на заданном уровне значимости нулевое значение параметра не попадает в доверительный интервал и регрессия признается статистически значимой
Полезной и важной характеристикой линейной регрессии является коэффициент детерминации
Этот коэффициент показывает долю разброса результатов наблюдений около средего значения случайной величины Ниже приведена выдача из Excel:
Date: 2015-09-24; view: 577; Нарушение авторских прав |