Главная Случайная страница Полезное: Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным? Категории: АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ряды и преобразования Фурье ⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 26Следующая ⇒ Рядом Фурьепериодической функции, заданной на симметричном интервале , называют тригонометрический ряд, коэффициентами которого являются коэффициенты Фурье:

;

в ряд Фурье по тригонометрическим функциям.

Замечая, что период равен , вычисляем коэффициенты Фурье:

с учетом того, что

В результате получаем, что разложение данной функции в ряд Фурье имеет вид:

По известному разложению в ряд Фурье легко построить дискретный частотный спектр периодической функции, который наглядно показывает вклад каждой из гармоник в сложное колебательное движение. Для этого строят диаграмму в координатах , где - номер гармоники, - амплитуда.

Для рассматриваемой функции спектр имеет вид:

Учитывая четность подынтегральных функций, можно установить особенности разложения в ряд Фурье для четных и нечетных функций.

Так, если функция - четная, получаем:

=0

и разложение в ряд имеет вид:

Если - нечетная, справедливо:

и разложение в ряд имеет вид:

ЗАДАЧИ

Разложить указанную периодическую функцию в ряд Фурье. Схематично построить спектр. Найти среднее значение функции на периоде.

4.

1.

2.

3.