Преобразования Фурье

Рассмотрим функцию , удовлетворяющую следующим условиям: 1) определены на интервале являются непрерывными или кусочно-непрерывными (могут иметь конечное число точек разрыва 1-ого рода);

2) является абсолютно интегрируемой, то есть несобственный интеграл сходится.

Такая функция может представлена интегралом Фурье:

Внутренний интеграл называют прямым преобразованием Фурье

,

а интеграл

называют обратным преобразованием Фурье.

Прямое преобразование Фурье называют также спектральной плотностью. Эта функция дает анализ частотного состава временного сигнала . В отличие от спектральной плотности периодической функции функция является непрерывной и служит огибающей для соответствующего дискретного спектра.

Пример 2. Найти спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса (рис. 2):

/2p

График функции |S(w)| огибает дискретный спектр частот прямоугольного периодического импульса (рис. 3):

Date: 2015-09-24; view: 473; Нарушение авторских прав