Статистическое изучение взаимосвязи социально-правовых явлений

Корреляционно-регрессионный анализ показывает влияние факторного показателя х на результирующий у и определяется уравнением регрессии По методу наименьших квадратов, в основу которого положено требование для нахождения коэффициентов и строится система двух уравнений:

Степень тесноты (адекватность модели) линейной зависимости оценивается через линейный коэффициент корреляции:

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от –1 до + 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» – прямая зависимость, «–» имеет место при обратной зависимости.

Задача 9. По данным таблицы 17 рассчитайте уравнение регрессии, характеризующее прямолинейную зависимость между стажем работы осужденного и количеством изготовленных изделий. Определите тесноту связи между указанными признаками.

Таблица 17

Решение: Примем за факторный показатель стаж работы, а за результирующий показатель количество изготовленных изделий. Объем выборки

Составим систему для определения коэффициентов и уравнения регрессии:

Уравнение регрессии, характеризующее прямолинейную зависимость между стажем работы осужденного и количеством изготовленных изделий, имеет вид:

По формуле определим тесноту связи между указанными признаками через коэффициент корреляции:

По формуле имеем:

Математическая модель в виде уравнения регрессии может быть признана соответствующей реальности, то есть адекватной.

Контрольные вопросы по теме 5

1. Абсолютные и относительные величины: понятие, примеры.

2. Абсолютная величина преступности. Абсолютный прирост преступности.

3. Относительная величина динамики: понятие, формула, пример, методы её нахождения.

4. Относительная величина структуры: понятие, формула, пример.

5. Относительная величина интенсивности: понятие, формула, пример.

6. Средняя арифметическая простая и взвешенная: понятие, формулы.

7. Мода и медиана. Примеры практического использования.

8. Средняя геометрическая.

9. Размах: понятие, формула.

10. Дисперсия: понятие, формула, единицы измерения.

11. Среднее квадратическое отклонение: понятие, формула, единицы измерения.

12. Коэффициент осцилляции, коэффициент вариации.

13. Ряды динамики. Моментальные и интервальные ряды.

14. Метод аналитического выравнивания. Формула для вычисления коэффициентов линии тренда по методу наименьших квадратов. Ошибка аппроксимации.

15. Корреляционно-регрессионный анализ. Линейный коэффициент корреляции.