Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Виды средних величин и методы их вычисления
|
|
1. Средняя арифметическая – это величина, равная частному от деления суммы величин изучаемой совокупности 
на их число 
Формула для вычисления средней арифметической простой:
Этот способ определения средней применяется лишь тогда, когда каждая единица совокупности имеет различные значения изучаемого признака, то есть его значения не повторяются. Повторяемость вариантов называется весами, или частотами. В этих случаях вычисляется средняя арифметическая взвешенная :
где 
— частота варианта 
.
Задача 4. В воспитательной колонии содержатся 1000 осужденных, и они распределяются по возрастным группам следующим образом (табл. 11). Вычислить средний возраст осужденных в колонии.
Таблица 11
| Возраст,
| ||||
| Количество осужденных,
|
Решение. По формулесреднего арифметического взвешенного имеем: 
Таким образом, средний возраст осужденных 17,25 года.
Замечание. Если вычислить среднюю арифметическую простую возраста, то получим 
. Из сопоставления полученных данных – 16,5 и 17,25 года – легко понять, почему между ними возникло расхождение. Дело именно в весе каждого варианта, поскольку больший вес(600 осужденных) имеет вариант 18 лет, он и «перетянул»среднюю в свою сторону.
На практике иногда встречается необходимость вычисления средних величин не из конкретных численных значений изучаемого признака, а из значений признака, сгруппированных в интервале («от– до»).
Задача 5. Определить средний срок расследования уголовных дел на основе следующих данных (табл. 12).
Таблица 12
| Срок расследования | до 1 мес. | от 1 до 2 мес. | от 2 до 3 мес. | от 3 до 4 мес. | от 4 до 6 мес. | от 6 мес. до 1 года | от 1 года до 1,5 лет |
| Число уголовных дел |
Решение. Для решения этой задачи необходимо установить центр интервалов (сроков расследования). Берем полусумму каждого интервала (его центр), считая, что этот центр является средней, характеризующей всю совокупность величин, находящихся в данном интервале (табл.13).
Таблица 13
| Срок расследования | до 1 мес. | от 1 до 2 мес. | от 2 до 3 мес. | от 3 до 4 мес. | от 4 до 6 мес. | от 6 мес. до 1 года | от 1 года до 1,5 лет |
| Центр интервалов, дни | |||||||
| Число уголовных дел |
Определив среднее значение интервалов, вычисляют среднюю арифметическую взвешенную:
Таким образом, средний срок расследования уголовных дел 71 день.
2. Средняя геометрическая – это величина, равная корню 
й степени из произведения величин изучаемой совокупности 
Формула для вычисления среднего геометрического:
– это наиболее часто встречающееся значение признака изучаемой совокупности, или мода – это варианта, которой соответствует наибольшая частота. 4. Медиана 
– это величина, которая делит упорядоченный вариационный ряд на две равные части. Медиана делит ряд пополам и по обе стороны должно находиться одинаковое количество единиц статистической совокупности. Для ранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда. Для ранжированного ряда с четным числом членов ряда медианой будет среднее арифметическое из двух смежных центральных вариант. На практике мода и медиана, как правило, являются дополнительными характеристиками совокупности к средней арифметической. При использовании вместе они дополняют друг друга, позволяя оценить асимметрию ряда распределения Задача 6. Выборочное обследование в одном из округов Москвы двенадцати коммерческих пунктов обмена валюты позволило зафиксировать различные цены за доллар при его продаже (при установленном ЦБ РФ курсе доллара США 30,0388 руб.) (табл. 14). Определить медианный и модальный курс валюты.
Таблица 14
| № пункта | ||||||||||||
| курс | 30,04 | 30,56 | 30,07 | 30,08 | 30,08 | 30,5 | 30,12 | 30,45 | 30,08 | 30,69 | 30,34 | 30,34 |
Решение. Ввиду отсутствия данных об объеме продаж в каждом обменном пункте расчет средней арифметической с целью определения средней цены за доллар нецелесообразен. Однако можно определить то значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части, то есть медиану.
Расположим значения признака в возрастающем порядке:
30,04; 30,07; 30,08; 30,08; 30,08; 30,12; 30,34; 30,34; 30,45; 30,5; 30,56; 30,69.
Медианный курс валюты 
(руб.). Модальный курс доллара – 30,08 (руб.).
Date: 2015-09-22; view: 2484; Нарушение авторских прав