Синтез структурных схем кодека циклического кода Рида-Соломона

Синтез структурных схем кодека циклического РС-кода полностью определяется заданием параметров (n, k, P(x), q –основание кода), количества и кратности пакетов ошибок, алгоритма декодирования и способа обработки информации при кодировании. Далее выполним синтез структурных схем кодека двоичного циклического РС-кода корректирующего одиночные пакеты ошибок кратностью t_n = 4 двоичных символа при последовательном способе обработки информации и реализующего синдромный алгоритм декодирования.

Так как главной функцией кодера циклического кода является формирование проверочных уравнений или проверок, правило формирования которых может быть определено либо порождающей матрицей вида G_k,n(x) = [I H], либо проверочной матрицей вида H_n,l(x) = [H^T I].

Определяем основный параметры РС-кода, а именно:

двоичных символов;

двоичных символов;

d₀ = n – k +1 = 68-60+1 = 9;

l = n-k = 68-60 = 8 двоичных символов;

γ = = 2⁴ – 1 = 15 – количество подматриц вида h^β.

Выбираем образующий полином вида Р(х)=х⁴+х+1.

Следовательно, проверочная матрица (3.31) будет иметь следующую структуру

где U₁…U₁₅ – пакеты информационных двоичных символов;

C₁ C₂ C₃ – пакеты проверочных двоичных символов.

Подматрицы h^β проверочной матрицы (3.36) имеют следующие структуры:

(3.37)

Как известно, укороченный помехоустойчивый код обладает корректирующими свойствами исходного кода, обеспечивая меньший объем оборудования кодека и более высокую скорость декодирования. Далее используем укороченный циклический РС-код с параметрами (n,k,d₀) = (40,32,9), который получается путем укорачивания проверочной матрицы (3.36) на четыре подматрицы h^β.

Для выбранного укороченного циклического РС-кода корректирующего пакеты ошибок кратностью t_n = 4 двоичных символа проверочная матрица (3.36) имеет следующее построение:

\ (3.38)

где

Далее аналогично определяем коэффициенты α³…α¹⁰.

α³=1000, α⁴=0011, α⁵=0110, α⁶=1100, α⁷=1011, α⁸=0101, α⁹=0111, α¹⁰=0111.

Следовательно, проверочная матрица (3.36) будет иметь вид:

(3.39)

Ненулевые символы данной проверочной матрицы определяют позицию информационных символов, которые участвуют в формировании соответствующих проверочных символов. Позиции информационных символов, участвующие в формировании проверочных символов, могут быть определены также по порождающей матрице вида G_k,n(x)=G_32,40(x)=[I_k,H^T(x)],

где I_k – единичная матрица размерностью 32 ´ 32, H^T(x) –транспонированная проверочная матрица размерностью 32 ´ 8.

Каноническая порождающая матрица G_32,40(x) строится следующим образом: сначала записывается одиночная подматрица I_k, а затем транспонированная проверочная подматрица. Каноническая порождающая матрица будет иметь следующее построение (3.40).

В соответствии с проверочной матрицей вида (3.39) или с порождающей матрицей вида (3.40) процесс кодирования информации циклическим РС-кодом можно записать так:

b₁ = a₁, b₂ = a₂,…,b₃₂ = a₃₂ – информационные символы с выходов коммутатора распределения информации на 32 подпотока (КРИ-1/32) поступают одновременно на соответствующие входы коммутатора объединения информации 40 параллельных подпотоков в единый (последовательный) поток (КОИ-40/1) и на соответствующие входы формирователя проверочных символов кодера (ФПСк). ФПСк формирует проверочные символы b₃₃ = a₃₃,…,b₄₀ = a₄₀ по правилам порождающей матрицы (3.40):

b₃₃ = a₃₃ = a₁Åa₅Åa₉Å a₁₃Å a₁₇Å a₂₁Å a₂₅Å a₂₉;

b₃₄ = a₃₄ = a₂ Å a₆Å a₁₀Å a₁₄Å a₁₈Å a₂₂Å a₂₆Å a₃₀;

b₃₅ = a₃₅ = a₃Å a₇Å a₁₁Å a₁₅Å a₁₉Å a₂₃Å a₂₇Å a₃₁;

b₃₆ = a₃₆ = a₄Å a₈Å a₁₂Å a₁₆Å a₂₀Å a₂₄Å a₂₅Å a₃₂;

b₃₇ = a₃₇ = a₁ Å a₈Å a₁₁Å a₁₄Å a₁₇Å a₂₀v a₂₄Å a₂₅Å a_32;

b₃₈ = a₃₈ = a₂Åa₅Åa₈Åa₁₁Åa₁₂Åa₁₄Åa₁₅Åa₁₇Åa₁₈Åa₂₀Åa₂₁Åa₂₃Åa₂₆Åa₁Åa₂₈Åa₂₉Åa₃₁Åa₃₂,

b₃₉ = a₃₉=a₃Åa₆Åa₉Åa₁₂Åa₁₅Åa₁₆Åa₁₈Åa₁₉Åa₂₁Åa₂₂Åa₂₂Åa₂₄Åa₂₅Åa₂₇Åa₃₀Åa₃₂,

b₄₀ = a₄₀ =a₄Å a₇ Å a₁₀Å a₁₃Å a₁₆Å a₁₉Å a₂₀Å a₂₂Å a₂₃Åa₂₅Å a₂₆Å a₂₈Å a₂₉ Å a₃₁.

Сформированные восемь проверочных символов b₃₃=a₃₃,…,b₄₀=a₄₀ в параллельном коде поступают на соответствующие входы КОИ-40/1.

Структурная схема кодера укороченного циклического РС-кода представлена на рисунке 3.23.

Рисунок 3.23 – Структурная схема кодера циклического РС-кода

Для работы КРИ-1/32, ФПСк, и КОИ-40/1 используется соответственно формирователь тактовых импульсов (ФТИ), выполняемый в виде делителя частоты на 32, и формирователь сигналов управления (ФСУ) коммутатора КОИ-40/1, выполняемый в виде кольцевого счетчика на 40. Принцип работы циклического РС-кода аналогичен принципу работы кодера, приведенного на рисунке 3.5. Кроме того, в разделе 3.2.1 рассматриваются варианты функциональных схем блоков кодера.

Для синтеза структурных схем декодера циклического РС-кода, реализующего синдромный алгоритм декодирования, необходимо определить основные функции декодера.

В соответствии с [3,4,7] основными функциями циклического РС-кода, реализующего синдромный алгоритм декодирования, являются:

– распределение символов кодовой последовательности F'_i(х) на сорок (n = 40) параллельных подпотоков b'₁ = a'₁, …,b'₄₀ = а'₄₀;

– формирование проверочных символов b'₁ = a'₁,…,b'₃₂ = а'₃₂ по правилу (алгоритму) аналогично используемому в кодере: знак примечания (') означает, что данные символы приняты и сформированы с определенной степенью их достоверности;

– формирование синдромных символов S₁…S₈ по правилу: S₁ = b₃₃Åb"₃₃,…,S₈ = b₄₀Åb"₄₀;

– формирование частных синдромов;

– сравнение синдромных символов и символов частных синдромов;

– коррекция ошибочных информационных символов;

– объединение символов 32-х информационных подпотоков в информационный поток и выдача сообщения Q(x) получателю.

Данные функции декодера реализуются соответственно следующими функциональными блоками: КРИ-1/40, ФПСд, ФСС, БВЧС, БСС, АС, КО и КОИ-32/1. В соответствии с составом функциональных блоков декодера и последовательностью выполняемых функций структурная схема декодера будет иметь следующее построение (рисунок 3.24)

Для нормального функционирования блоков декодера введены два блока: ФТИ – формирователь тактовых импульсов КРИ-1/40, ФСУ – формирователь сигналов управления КОИ-32/1.

Кодовые символы b'₁=a'₁,…,b'₄₀=а'₄₀ последовательности F'(x) поступают на вход КРИ-1/40 где распределяются на сорок параллельных подпотоков, тридцать два из которых несут информационные символы (a'₁,…,a'₃₂) и восемь подпотоков несут проверочные символы (a'₃₃,…,a'₄₀). Принятые информационные символы поступают одновременно на соответствующие входы КО и ФПСд. ФПСд формирует проверочные символы b"₃₃=a"₃₃,…,b"₄₀=a"₄₀, которые поступают в параллельном коде на соответствующие входы ФСС, на другие входы которого поступают принятые проверочные символы b"₃₃=a"₃₃,…,b"₄₀=a"₄₀.

Рисунок 3.24 – Структурная схема декодера циклического РС-кода

В данной схеме декодера ФСС может быть реализован в виде совокупности восьми двухвходовых сумматоров по модулю два, формирующих восемь синдромных символов S₁,…,S₈. Синдромные символы S₁,…,S₄ поступают одновременно на соответствующие входы БВЧС и АС, синдромные символы S₅,…,S₈ поступают на соответствующие входы БСС.

Анализ проверочной матрицы (3.39) показывает, что конфигурация возможных ошибок в пакете равна синдрому {S₁}, который определяется верхней половиной поверочной матрицы, а местоположение пакета ошибок определяется синдромом {S₂}, который определяется нижней половиной проверочной матрицы.

БВЧС реализует операцию умножения, синдрома {S₁} на транспонированную подматрицу

Если

то значение i определяет номер (позицию) пакета ошибок.

Используя выражение , записываем определение всех восьми частных синдромов:

Из представленных выражений следует, что для их реализации достаточно переставить вектора синдромов S_1,…,S₄, а также просуммировать по модулю два некоторые его составляющие значения (компоненты).

В блоке сравнения синдромов (БСС) производится сравнение полученных выше частных синдромов с синдромом .

Функции БСС могут быть выполнены с помощью сумматоров по модулю два. Если , то обнаружен пакет ошибок с номером i.

АС формирует вектор коррекции пакета ошибок путем анализа синдромных символов S₁,…,S₄, поступающие с выходов ФСС и символов с выходов БВЧС. АС может быть выполнен в виде 32 двухвходовых схем «И», выходы которых подключены к одному из входов соответствующего сумматора по модулю два. На вторые входы данных сумматоров по модулю два поступают принятые информационные символы а'₁,…,а'₃₂. Объединение символов информационных подпотоков осуществляется синхронным мультиплексором (КОИ-32/1).