Генеральная и выборочная совокупности. Оценки параметров

Контрольные вопросы

1. Что называют выборочной совокупностью или выборкой?

2. В чем заключается случайность и репрезентативность выборки?

3. Какая выборка называется повторной и бесповторной?

4. Объясните, почему выборку можно рассматривать как последова-тельность случайных величин?

5. Что называется оценкой параметра? Каким требованиям должна соответствовать оценка?

6. Что такое надежность оценки и доверительный интервал?

Задачи

46. В таблице приведена выборка объема n=100. Составить таблицу относительных частот, построить полигоны частот и относительных частот и гистограмму

47. По данным таблицы предыдущей задачи найти оценки мате-матического ожидания и дисперсии. Найти доверительный интервал для математического ожидания с надежностью γ=0,952.

48. При проверке 26 пар обуви было обнаружено, что 3 должны быть уценены из-за дефектов фурнитуры. Оценить вероятность уценки изделий и найти точность оценки с надежностью γ =0,05.

49. Проводились взвешивания комплексной нити. Результаты измерений массы M (г): 62,5; 63,5; 63,2; 61,4; 62,8; 63,1. Найти оценки математического ожидания и дисперсии.

З а д а н и е 9

Проверка статистических гипотез и критерий согласия

Контрольные вопросы

1. Какая гипотеза называется нулевой?

2. Что означает выражение «коэффициент корреляции значим»?

3. Для проверки каких гипотез применяется критерий согласия?

Задачи

50. Проводились измерения крутки пряжи методом удвоенного кручения К₁ и методом сбалансированной крутки К₂. в каждом случае было проведено 25 измерений. После обработки получены следующие результаты . Проверить гипотезу о равенстве средних значений, полученных разными методами при уровне значимости 0,05.

51. Исследовались прочностные свойства лавсановых нитей, полученных при скоростях формования 67 м/сек и 83 м/сек. Разрывная нагрузка Р₁ и Р₂ подчиняется нормальному закону

проверить гипотезы о равенстве математических ожиданий и равенстве дисперсий разрывных нагрузок. Уровень значимости 0,05.

52. В таблице приведены измерения длины ворсинок пряжи. Х- длина ворсинки в миллиметрах, n_i – число ворсинок длины x_o

Проверить гипотезу Н₀: длина ворсинок подчиняется закону Пуассону. Уровень значимости 0,05.

53. Для исследования системы случайных величин (X,Y) произведена выборка объема n=10 (-1,1); (-1,0); (0,-1); (0,2); (0,0); (1,-1); (1,1); (-1,-1); (0,0); (-1,0). Найти оценку коэффициента корреляции и проверить его значимость при уровне значимости α=0,05. Написать выборочное уравнение линейной регрессии.