Дискретные случайные величины

Контрольные вопросы

1. Что называется дискретной случайной величиной?

2. Что такое закон распределения дискретной случайной величины?

3. Что называется математическим ожиданием случайной величины?

4. Что называется дисперсией случайной величины?

5. Какие случайные величины называются независимыми?

6. Что такое простейший поток событий? Почему он называется потоком Пуассона?

Указание. При решении некоторых задач могут оказаться полезными

равенства

Задачи

28. Производится 4 выстрела по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Найти закон распределения числа попаданий, интегральную функцию и ее график.

28. Считая, что вес тела с одинаковой вероятностью может быть равен любому целому числу граммов от 1 до 10, определить, при каких из трех систем разновесов: 1) 1, 2, 2, 5, 10; 2) 1, 2, 3, 4, 10; 3) 1, 1, 2, 5, 10 – среднее число необходимых для взвешивания гирь будет наименьшим. Подбор гирь при взвешивании осуществляется так, чтобы использовать наименьшее возможное число гирь.

Ответ: при 2ой системе.

30. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут точно 3 элемента.

Ответ: 0,18.

31. Опыт производится с помощью серии одинаковых приборов, которые включаются один за другим через 5 с. Время срабатывания прибора -16 с. Опыт прекращается сразу же после того, как сработает хотя бы один прибор. Найти среднее количество включенных приборов до прекращения опыта, если вероятность включения прибора 0,5.

Ответ: 5.

32. На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них либо разрешает, либо запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Найти закон распределения и многоугольник распределения числа светофоров до первой остановки.

33. Блокировочная схема, состоящая из реле А, соединенного последовательно с двумя реле В и С, которые соединены параллельно, должна обеспечить замыкание цепи между клеммами I и II. Вследствие неисправности реле А может не сработать с вероятностью 0,18, а реле В и С с одинаковыми вероятностями, равными 0,22. Определить среднее число включений схемы до первого отказа блокировочной схемы.

	I

Ответ: 4,55.

34. Средняя обрывность в прядильном цехе составляет 150 обрывов на 1000 веретен в час. Найти вероятность того, что на одном веретене не произойдет ни одного обрыва, произойдет один, два, три обрыва, более трех обрывов за смену (длительность смены -7 ч.).

Ответ: 1) 0,350 2) 0,367 3) 0,193 4) 0,068 5) 0,022.

З А Д А Н И Е 6