З а д а н и е 3

Формула полной вероятности и формула Байеса

Контрольные вопросы

1. Почему формула Байеса называют формулой переоценки гипотез?

2. Какие символы должны стоять на месте звездочки в формуле полной вероятности вида

Задачи

15. В тире имеются пять ружей, вероятности попаданий из которых соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Определить вероятность попадания, если ружье выбирается наудачу.

Ответ: 0,7.

16. По самолету производятся три одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле 0,5, при втором – 0,6, при третьем – 0,8. Для выхода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий, а при одном попадании он выходит из строя с вероятностью 0,3, при двух попаданиях – с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.

Ответ: 0,594.

17. Со склада поступило 9 деталей, из них два прошли ОТК. Вероятность того, что изделие, прошедшее ОТК, имеет первый сорт – 0,8, а для не прошедшего ОТК эта вероятность 0,1. Взятая наудачу деталь оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что она прошла ОТК?

Ответ: 0,696.

18. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который убит одной пулей. Какова вероятность того, что вепрь убит первым, вторым или третьим охотников, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,2; 0,4 и 0,6?

Ответ: 0,103; 0,276; 0,621.

19. В автобусе едут три пассажира. На следующей остановке каждый из них выходит с вероятностью 0,75. В автобус с вероятностью 0,3 никто не входит и с вероятностью 0,7 входит один пассажир. Какова вероятность того, что после остановки в автобусе будут три пассажира?

Ответ: 0,103.

20. Имеется три партии деталей, четвертая часть одной из них второсортна, а все остальные детали первого сорта. Деталь, взятая наудачу из случайным образом выбранной партии, оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что эта деталь взята из партии, содержащей второсортные детали? Найти ту вероятность, если взятая деталь была возвращена в партию, после чего из этой партии наудачу взяли деталь, которая оказалась первосортной.