Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Гаусса решения линейных системМетод Гаусса для невырожденных квадратных линейных систем (3.1) состоит в том, что 1) с помощью элементарных преобразований: а) перестановки любых двух уравнений местами; б) прибавление к любому уравнению другого уравнения, умноженного на число система приводится к равносильной системе
(3.4)
с треугольной основной матрицей, имеющей тот же определитель, что и матрица , а потому с ненулевыми диагональными элементами , , …, (прямой ход метода); 2) из системы (3.4) последовательно находятся значения неизвестных, начиная с последнего (обратный ход метода): ,…, , . Заметим, что невырожденность квадратной линейной системы, то есть условие , до начала решения проверять не нужно; если система приводится к виду (3.4), то она невырожденная. Метод Гаусса можно распространить на любую линейную систему (3.1), добавив к числу элементарных преобразований в) перенумерацию неизвестных; г) удаление «нулевого уравнения» , которому удовлетворяет любой набор чисел . Если по ходу преобразований встретится уравнение вида , где , то оно не имеет решений и, тем более, вся система не имеет решений – несовместна. Если такое уравнение не встретилось, то система преобразуется в равносильную систему из уравнений
(3.5)
где все те же неизвестные , но возможно пронумерованные в другом порядке, а числа , ,…, не равны нулю. Если , то, как и выше, обратным ходом получаем единственное решение. Система определенна. Если , то неизвестным придаем произвольные значения и из (3.5) обратным ходом выражаем последовательно через . В итоге имеем бесконечное множество решений, зависящих от произвольных постоянных , меняя которые получим все решения. Таким образом, в этом случае система неопределенна.
|