Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Поняття числового ряду та його суми39. Основні властивості рядів. Означення. Ряд називається збіжним, якщо послідовність його частинних сум має скінченну границю: Значення цієї границі називається сумою ряду. Якщо ж послідовність частинних сум ряду границі не має, то ряд називається розбіжним. ВЛАСТИВОСТІ ЧИСЛОВИХ РЯДІВ 1. Відкидання скінченної кількості перших членів ряду не впливає на його збіжність; якщо вихідний ряд збіжний, то сума отриманого ряду буде менша суми початкового ряду на суму відкинутих членів. 2. Збіжні ряди можна почленно додавати і віднімати. Ця властивість означає, що із збіжності двох рядів випливає збіжність ряду Крім того, якщо суми цих рядів позначити через А,В,С відповідно, то має місце рівність С=А±В. Слід відмітити, що із збіжності ряду збіжність рядів не випливає. Наприклад, збіжний ряд 0+0+0+… отриманий в результаті почленного додавання розбіжних рядів 1+1+1+… і -1-1-1…. 3. Якщо члени збіжного ряду, не змінюючи їх порядку, об'єднати в групи, то отриманий при цьому ряд також збігається і сума його співпадає із сумою вихідного ряду. 4. Нехай - деякий збіжний числовий ряд, - сума цього ряду. Тоді ряд (С – довільне число, відмінне від нуля) також збіжний і його сума рівна . 5. Нехай ряд з невід‘ємними членами, а ряд отримується із даного ряду довільною перестановкою його членів. Тоді дані ряди збігаються одночасно і мають одну і ту ж суму.
40. Критерій Коші збіжності ряду.
Для того щоб ряд був збіжним, необхідно і достатньо щоб для будь-якого додатного числа знайшовся такий номер N такий, що для будь-якого та для усіх натуральних чисел p виконувалася умова
40. Критерій Коші збіжності ряду.
Критерий сходимости положительных рядов (критерий Коши) — основной признак сходимости числовых рядов, установленный Огюстеном Коши. Положительный ряд сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частичных сумм ограничена сверху.
|