Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Скалярное произведение векторов
|
|
Критерий линейной зависимости трёх векторов
Три свободных вектора линейно зависимы Û они компланарны.
Доказательство:
1) Необходимость. Пусть векторы 
, 
и 
– линейно зависимы. Тогда по определению существуют числа 
(хотя бы одно из них отличное от нуля) такие, что выполняется равенство 
. Пусть, например, 
.
Тогда 
. Следовательно, , и лежат в одной плоскости, т.е. они компланарны.
2) Достаточность. Пусть , и – компланарны. Рассмотрим 2 случая.
а) Пусть || . Тогда 
такое, что выполняется равенство 
. Тогда 
. Следовательно, векторы , и – линейно зависимы.
б) Пусть и не параллельны. Тогда и образуют базис. Следовательно, вектор можно представить в виде линейной комбинации базисных векторов. Тогда векторы , и – линейно зависимы.
Скалярное произведение векторов: определение и свойства (доказать).
Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух ненулевых векторов 
и 
называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними, т.е. число 
Если 
= 0 или 
= 0, то скалярное произведение векторов полагают равным нулю.
Date: 2015-09-05; view: 497; Нарушение авторских прав