Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Скалярное произведение векторов





Критерий линейной зависимости трёх векторов

Три свободных вектора линейно зависимы Û они компланарны.

Доказательство:

1) Необходимость. Пусть векторы , и – линейно зависимы. Тогда по определению существуют числа (хотя бы одно из них отличное от нуля) такие, что выполняется равенство . Пусть, например, .

Тогда . Следовательно, , и лежат в одной плоскости, т.е. они компланарны.

2) Достаточность. Пусть , и – компланарны. Рассмотрим 2 случая.

а) Пусть || . Тогда такое, что выполняется равенство . Тогда . Следовательно, векторы , и – линейно зависимы.

б) Пусть и не параллельны. Тогда и образуют базис. Следовательно, вектор можно представить в виде линейной комбинации базисных векторов. Тогда векторы , и – линейно зависимы.

 

Скалярное произведение векторов: определение и свойства(доказать).

Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух ненулевых векторов и называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними, т.е. число

Если = 0 или = 0, то скалярное произведение векторов полагают равным нулю.






Date: 2015-09-05; view: 157; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию