Теорема Производная обратной функции

Пусть обратная функция к функции , имеющей производную в точку , причем ()≠0. Тогда обратная функция

имеет производную в точке (), причем

или

Доказательство

Пусть . Если аргументу дать приращение ,то величина получит приращение . Поэтому

Слева стоит функция от х, а справа получилась функция от у. Чтобы устранить это несоответствие надо в правой части заменить у на . Получим

Оглавление

Критерии сходимости Вейерштрасса монотонной последовательности. 1

Теорема о роли бесконечно малой в теории пределов (об эквивалентности утверждений: и , где -бесконечно малая при ................... 1

Первый замечательный предел. 2

Теорема о произведении двух сходящихся последовательностей. 3

Теорема об ограниченности сходящейся последовательности. 3

Критерий сходимости последовательности Коши. 4

Теорема о непрерывности и дифференцируемости функции одного аргумента в данной точке 5

Теорема о производной сложной функции. 5

Теорема о дифференцируемости произведения двух функций. Теорема о производной произведения двух функций. 6

Необходимый признак дифференцируемости ф-ии в точке. 7

Теорема Ферма. 8

Теорема Роля. 9

Теорема Лагранжа. 9

Теорема Коши. 10

Теорема о дифференцируемости параметрически заданной функции. 10

Правило Лопиталя для неопределённости вида 0/0. 11

Аналитические признаки строгой монотонности (достаточные условия строгой монотонности) 12

Первый достаточный признак локального экстремума. 12

Достаточное условие выпуклости и вогнутости графика функции. 13

Критерий существования наклонной асимптоты. 13

21 Теорема об инвариантности формы первого дифференциала. 14

22 Теорема о дифференцируемости сложной ф-ии(1 композиция) 14

23 Понятие градиента. Свойства градиента. 15

24 Теорема о необходимом условии существования экстремума функции двух переменных. 16

25 Теорема необходимый признак дифференцируемости ФНП.. 17

27 Теорема о непрерывности дифференцируемой ФНП в точке. 17

Теорема Производная обратной функции. 17