А) Входное (эквивалентное) сопротивление трансформатора

Трансформатор – это статическое устройство, принцип действия которого основан на использовании свойств индуктивно-связанных контуров и служащее для преобразования величин тока и напряжения. В простейшем случае трансформатор состоит из двух электрически не соединенных катушек (рис. 5.17), называемых обмотками трансформатора, связанных между собой путем взаимной индукции. Для усиления магнитной связи между обмотками их наматывают на ферромагнитный сердечник. Свойства таких трансформаторов не линейны, они подробно изучаются в курсе электрических машин. Будем полагать, что сердечник отсутствует. В таком случае характеристики трансформатора оказываются линейными и соответственно трансформатор без сердечника можно назвать линейным.

Схема трансформатора.

К первичной обмотке приложено напряжение , к вторичной обмотке подключен приемник, параметр которого задан. Будем также считать заданными параметры и М, причем предполагается известными как величина M, так и ее знак в соответствии с принятой маркировкой обмоток.

По второму закону Кирхгофа имеем

.

Если u₁ синусоидально, то также будут изменяться по синусоидальному закону. Следовательно, можно использовать комплексный метод.

где .

Обозначим . Получим

Решая эти уравнения относительно , получим

здесь - входное (эквивалентное) сопротивление всей цепи, состоящей из трансформатора и приемника. Проанализируем его. При (вторичная обмотка не учитывается в электрическом процессе, т.к. она разомкнута). При , . Это означает, что во вторичном контуре, состоящем из вторичной обмотки и приемника, выделяется энергия, но в этом контуре нет источника ЭДС. Следовательно, указанная энергия поступает из первичной обмотки посредством взаимоиндукции. Эквивалентное сопротивление может быть или в зависимости от знака . Если , . Это означает, что вторичный контур носит индуктивный характер.

ЭДС взаимоиндукции во вторичном контуре отстает от потока взаимоиндукции на , и на этот же угол от тока (потокосцепление взаимоиндукции равно , при указанной на рис. 5.15 маркировке ). При индуктивном характере вторичного контура () ток отстает от ЭДС взаимоиндукции на и, соответственно, она оказывается в противофазе с . Следовательно, магнитный поток, создаваемый током , направлен против магнитного потока, создаваемого током , что приводит к уменьшению магнитного потока трансформатора, что эквивалентно уменьшению его реактивного сопротивления.

Если (вторичный контур носит емкостной характер), то . В этом случае опережает ЭДС взаимоиндукции на при , следовательно, совпадает с по фазе при этом магнитные потоки, создаваемые и , совпадают.

б) Схема замещения трансформатора.

При расчете электрической цепи, в которой отдельные контуры связанны друг с другом индуктивно, полезно представить эту цепь эквивалентной схемой, в которой все контуры электрически связанны друг с другом. Найдем такую схему для трансформатора, причем будем ее называть схемой замещения трансформатора. При построении этой схемы потребуем, чтобы она описывалась теми же уравнениями, что и трансформатор.

Уравнения трансформатора перепишем в виде

Этим уравнениям соответствует следующая схема замещения трансформатора (рис. 5.18).

Первичная обмотка потребляет из питающей сети мощность (рис. 5.19):

.

Часть этой мощности теряется на электрические потери в первичной обмотке

.

Электромагнитная мощность (мощность, передаваемая магнитным полем во вторичную обмотку) равна

.

Во вторичной обмотке теряется мощность

.

Остаток мощности Р ₂ представляет полезную мощность, передаваемую потребителю

.

Степень магнитной связи контуров принято характеризовать коэффициентом связи k.

.

Оценим эту величину. Предположим (вторичная обмотка закорочена). Тогда

Всегда , т.к. энергия магнитного поля . Следовательно .

В реальных трансформаторах k приближается к 1 (>0,95) Поэтому положим k =1, кроме того . При этих условиях уравнения трансформатора получают вид

,

.

Выразим .

,

, . Полагаем, что второй член мал по сравнению с первым . Тогда . Поэтому . Обозначим , тогда

и далее

. (5.5)

Из (5.5) видим (т.к. ), что трансформатор обладает свойством преобразовывать напряжение, ток и сопротивление.

При где - числа витков первичной и вторичной обмоток.

.

Допустим, трансформатор должен повышать напряжение. Тогда .