Расчет сложных индуктивно-связанных цепей

Применимы все методы, за исключением метода узловых напряжений и преобразований звезда в треугольник и обратно. Напряжение (ЭДС) взаимной индукции считается направленным от *, если ток также направлен от *. Если ток направлен к *, то и напряжение взаимной индукции направлено к *. Направление ЭДС и напряжения самоиндукции совпадает с направлением тока.

Рассмотрим цепь (рис. 5.14), где параметры известны.

Далее предполагается, что катушки 3, 4, 5 индуктивно связанны, причем в соответствии с указанной маркировкой заданы взаимные индуктивности между катушками как по величине так и по знаку. Маркировка указывает, что ток, ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, а также соответствующие им напряжения направлены от * к другому зажиму катушки. Составим уравнения цепи по методу уравнений Кирхгофа и по методу контурных токов.

а) Метод уравнений Кирхгофа.

Зададим условные положительные направления токов в ветвях. Этих токов шесть. Следовательно, для их определения необходимы шесть уравнений. В схеме (рис. 5.14) три независимых узла (q -1) и три независимых контура (p-q +1), в результате получаем p уравнений.

По первому закону Кирхгофа имеем

.

Применим теперь второй закон Кирхгофа.

Для этого выберем независимые контуры и зададим направления обхода каждого контура. При составлении уравнения член, положительное направление которого совпадает с направлением обхода, берем со знаком +, в противном случае со знаком -.

Для контура 1

.

Для контура 2

.

Для контура 3

.

Решая полученные шесть уравнений, можно вычислить токи во всех ветвях.