Трехфазные цепи

4.1. Многофазные цепи и системы

Многофазной системой электрических цепей называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые одним и тем же источником электрической энергии. Отдельные электрические цепи, входящие в состав многофазной системы, называются фазами. Обычно эти фазы тем или иным способом соединяют друг с другом. При этом многофазная система электрических цепей называется многофазной цепью.

Совокупность ЭДС, напряжений и токов, действующих в многофазной цепи, будем называть многофазной системой, соответственно, ЭДС, напряжений и токов.

Наибольшее распространение получили многофазные цепи с числом фаз равным 3. Такие цепи называются трехфазными; а ЭДС, напряжения и токи – соответственно трехфазными системами ЭДС, напряжений и токов.

Рассмотрим трехфазный генератор, т.е. источник энергии, генерирующий трехфазную систему ЭДС. Схематично такой генератор можно представить так, как это показано на рис. 6.1.

В однородном магнитном поле с индукцией B вращается с угловой скоростью ротор, содержащий три одинаковые катушки, сдвинутые друг от друга на угол . Эти катушки (обычно их называют обмотками) представляют фазы трехфазного генератора. Начала фаз обозначены 1, 2, 3, а их концы соответственно . При вращении ротора в обмотках индуктируются ЭДС. Причем эти ЭДС будут изменяться по закону синуса и будут сдвинуты друг от друга на , т.е. на те же углы, что и сами обмотки. Итак

Различают системы симметричные и несимметричные.

Симметричной трехфазной системой ЭДС называется система, в которой все ЭДС равны по амплитуде и отстают друг от друга на угол

Пусть q =1. Тогда

.

Для действующих значений ЭДС в комплексной форме имеем (рис. 6.2)

,

обозначим , тогда

Для , , справедливо следующее равенство .

Пусть q =2. Тогда

Для действующих значений в комплексной форме имеем

или .

Максимум ЭДС проходит в порядке: 1, 3 и 2, т.е. в обратном порядке, поэтому система называется системой обратной последовательности (рис. 6.3). Для , , имеем .

Пусть q =0.

или .

Система векторная диаграмма (рис. 6.4) нулевой последовательности выглядит следующим образом

Симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательности напряжений и токов определяются точно также.

В нормальных условиях в трехфазных цепях действуют симметричные системы прямой последовательности ЭДС, напряжений и токов. Обычно существующие прямые последовательности называют просто симметричной системой.

Трехфазные системы подразделяются на уравновешенные и неуравновешенные.

Уравновешенными называют системы, мгновенное значение мощности которых не зависит от времени. Если мгновенная мощность зависит от времени, то система называется неуравновешенной.

Уравновешенными являются трехфазные системы, в которых ЭДС и токи образуют симметричную систему прямой, либо обратной последовательности.

Покажем, что мгновенная мощность систем ЭДС и токи прямой последовательности не зависит о времени.

Пусть

Таким образом, в уравновешенной системе мгновенная мощность равна активной мощности системы .

Примером неуравновешенных систем являются системы нулевой последовательности ЭДС и токов. Докажем это. Пусть

Несимметричные системы ЭДС и токов являются неуравновешенными.

Отдельные цепи (фазы), входящие в состав трехфазных цепей, соединяются либо в звезду, либо в треугольник.