Индуктивно-связанные цепи

Пусть имеется катушка с током (рис. 5.1). Образуется магнитное поле. Это поле можно представить в виде магнитных линий, сцепленных с витками катушки. Магнитные линии представляют магнитный поток , сцепленный со всеми витками, а магнитные линии, соответствуют потоку , сцепленному с частью витков. Вычислим потокосцепление катушки. Под потокосцеплением понимается произведение потока на число витков, с которыми этот поток сцепляется. Потокосцепление катушки, обусловленное током этой же катушки, называется потокосцеплением самоиндукции и обозначается [Вебер=В·сек]. В рассматриваемом случае

.

В общем случае

,

где – собственная индуктивность или просто индуктивность [Генри=Ом·cек].

Если ток переменный, то изменяется во времени и потокосцепление, и в катушке индуктируется ЭДС самоиндукции, которая равна

.

При

.

Напряжение самоиндукции на катушке равно

.

Пусть , тогда , , следовательно

. (5.1)

Рассмотрим случай двух катушек (рис. 5.2). Пусть ток имеется только в первой катушке. Магнитное поле, создаваемое этим током, состоит из двух частей. сцепляется только с первой катушкой, с обоими катушками. Поток , сцепляющийся со второй катушкой, но создаваемый током первой катушки, называется потоком взаимной индукции. Потокосцепление взаимной индукции обозначим . Можно записать

,

– взаимная индуктивность [Генри=Ом·cек]. Если изменится ток , то во второй катушке индуктируется ЭДС взаимной индукции.

.

При

.

Напряжение, необходимое для преодоления этой ЭДС равно

.

Если ,то для комплексных действующих значений получаем

. (5.2)

Допустим теперь, что ток имеется только во второй катушке. Тогда потокосцепление взаимной индукции первой катушки, обусловленное током второй катушки, будет равно

.

Для ЭДС взаимной индукции, индуктируемой в первой катушке, получим при

, .

Полагая , то для комплексных действующих значений получим

. (5.3)

Коэффициенты взаимной индукции и определяются геометрией катушек и тем, как они расположены друг относительно друга. Поэтому эти величины должны быть одинаковыми, то есть

. (5.4)

Этот факт называется принципом взаимности. В связи с этим далее коэффициенты взаимной индукции будем обозначать . Для всякого электрического контура всегда . Взаимная индуктивность может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от направлений токов в катушках. Если эти токи направлены таким образом, что направления потоков (потокосцеплений) самоиндукции и взаимной индукции совпадают (согласное включение), то надо считать . Если поток взаимной индукции направлен встречно потоку самоиндукции, то надо считать .

Для того, чтобы при расчетах была определенность, один из зажимов катушек снабжают маркировкой (* или ●).

Маркировку производят таким образом, чтобы при одном и том же направлении токов в катушке: либо от маркированного зажима к другому, либо напротив взаимная индуктивность была положительной (рис. 5.3).

Рассмотрим теперь два случая (рис. 5.4 и рис. 5.5).

Направление ЭДС и напряжения взаимной индукции относительно маркировки в данной катушке такое же, что и направление обеспечивающего их тока относительно маркировки другой катушки.

Направление ЭДС и напряжения самоиндукции не зависит от маркировки и всегда совпадает с направлением соответствующего тока.