Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равныТЕОРЕМА 1. (ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕРСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ).
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Пусть у треугольников ABC и А1В1С1: ∠А = ∠А1, АВ = А1В1 АС = А1С1 (рис. 1). Докажем, что треугольники равны.
▩ Пусть А1В2С2 — треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит вершина С1, такой треугольник по А. 8 существует (рис. 1, a). Так как А1В1 = А1В2, то вершина В2 совпадает с вершиной В1 по А. 6 (рис. 1, б). Так как ∠В1А1С1 = В2A1С2 то луч А1С2 совпадает с лучом А1С1 (рис. 1, в). Так как А1С1 = А1С2, то вершина С2 совпадает с вершиной С1 (рис. 1, г).
Итак, треугольник А1В1С1 совпадает с треугольником А1В2С2, значит, равен треугольнику ABC. ▩
ТЕОРЕМА 2. (ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕРСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ).
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
▩ Пусть ABC и А1В1С1 — два треугольника, у которых АВ = А1B1, ∠А = ∠А1 и ∠В = ∠В1. Докажем, что треугольники равны. Пусть А1В2С2 — треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит вершина С1. (Рис. 2)
Так как А1В2 = А1B1, то вершина В2 совпадает с вершиной В1. Так как ∠B1A1C2 =∠B1A1C1 и ∠AlBlC2 =∠А1В1С1, то луч А1С2 совпадает с лучом А1С1, а луч В1С2 совпадает с лучом BlC1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной C1. Итак, треугольник А1В1С1 совпадает с треугольником А1В2С2, а значит, равен треугольнику ABC. ▩
|