Повторные испытания

3.1 Постоянные условия опыта (схема Бернулли). Проводятся опытов, в каждом из которых событие может наступить с вероятностью или не наступить с вероятность . Тогда вероятность того, что в случаях из произойдет событие вычисляется по формуле Бернулли:

3.2 Опыт с несколькими событиями. Если в результате опыта может появиться одно из несовместных событий , образующих полную группу, где , то вероятность того, что в опытах появится событие ровно раз, событие ровно раз,…., событие ровно раз, определяется по формуле:

3.3 Вероятность наступления события :

а) менее раз: .

б) более раз: .

в) не менее раз: .

г) не более раз: .

д) хотя бы один раз: .

3.4 Наивероятнейшее число наступивших событий по схеме Бернулли определяется из неравенства:

.

3.5 Локальная теорема Лапласа. При больших значениях непосредственное применение формулы Бернулли затруднительно из-за вычислительных трудностей. В этом случае применяют локальную теорему Лапласа, которая справедлива, если число испытаний достаточно велико (практически при ).

Если вероятность p появления случайного события A в каждом испытании постоянна, то вероятность появления события k раз в n испытаниях приближенно (тем точнее, чем больше n) равна:

,

где .

Для удобства вычислений по этой формуле функция табулирована (см. приложение 1)

3.6 Интегральная теорема Лапласа позволяет найти вероятность того, что событие произойдет не менее раз и не более раз. Вероятность определяется по формуле:

,

где -функция Лапласа табулирована (см. приложение 1).

3.7 Формула Пуассона. Если и , то вероятность появления события раз в испытаниях приближенно (тем точнее, чем больше ) равна:

,

где .

Примеры решения задач