Формула Остроградского

С помощью оператора Лапласа интегрирование по объему можно заменить интегрированием по поверхности. В дальнейшем для обозначения пределов интегрирования мы будем использовать следующий прием. Все двукратные или трехкратные интегралы мы будем изображать однократным интегралом. Под интегралом будем использовать символ () если интегрирование ведется по телу, ограниченному поверхностью , или просто значком , если интегрирование ведется по поверхности . С этими где оговорками формула Остроградского (3.1) принимает вид

(3.1)

где -- элемент объема, -- элемент поверхности, а буквой обозначена внешняя нормаль.

3.1.2 Первая формула Грина

Введем обозначение оператора

(3.2)

тогда первая формула Грина примет вид

(3.3)

Интеграл по объему от функции называется интегралом Дирихле:

(3.4)

Очевидно, что в формуле Грина функции и можно менять местами, то есть вместо (3.3) можно написать

(3.5)

Date: 2015-09-05; view: 467; Нарушение авторских прав