Лекция 3. Основные формулы теории потенциала

Интеграл Дирихле, первая, вторая и третья формулы Грина. Гармонические функции и их свойства, теоремы о гармонических функциях. Шаровые и сферические функции. Дифференциальное уравнение для сферических функций и его решение.

В данном разделе перечислим без вывода основные формулы теории потенциала, которые находят применение в теории фигуры Земли. Остановимся лишь на некоторых, наиболее важных теоремах.

Введем векторный оператор набла :

, где -- единичные, взаимно ортогональные вектора. С векторным оператором можно обращаться, как с обыкновенным вектором. Например, скалярное произведение двух операторов набла дает оператор Лапласа: .

Допустим, что в нашем распоряжении имеется некоторая скалярная функция . Тогда