Означення похідної

Нехай функція визначена на деякому проміжку (а; b). Візьмемо значення і надамо аргументу приросту . Тоді функція набуде приросту . Розглянемо відношення приросту функції до приросту аргументу і перейдемо до границі при :

.

Якщо границя існує і скінченна, вона називається похідною функції за змінною х і позначається

Означення. Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції в точці до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля.

;

Функцію f (x), що має похідну в точці , називають диференційованою в цій точці. Якщо функція f (x) має похідну в кожній точці деякого проміжку, то кажуть, що ця функція диференційована на цьому проміжку.

Операція знаходження похідної називається диференціюванням цієї функції.