Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вычисление средней квадратической ошибки одного измерения по отклонениям oт наиболее надежного значения
|
|
На практике истинные ошибки измерений обычно т неизвестны и вместо них приходится пользоваться отклонениями n отдельных результатов измерений от наиболее надежного значения. Если измерения равноточные, то таким наиболее надежным значением будет среднее арифметическое L. Отклонения от среднего обладают единственным свойством, что их сумма всегда равна нулю, т.е. если
L = [ l] / n и n i = li – L, то [n] = 0.
Имея величины n можно вычислить и среднюю квадратическую ошибку одного измерения. Это следует из такого вывода. Пусть дан ряд равноточных измерений l1, l2...ln, x - истинное значение измерений величины, L - среднее, наиболее надежное значение.
Составим уравнения ошибок и уравнения отклонений
D1 = l1 – x n1 = l1 - L
D2 = l2 – x n2 = l2 - L
.................................................................
.................................................................
Dn = ln – x nn = ln - L
Составим последовательные разности уравнений и выразим истинные ошибки через отклонения
D1 - n1 = L – x D1 = n1 + (L - x)
D2 - n2 = L – x D2 = n2 + (L - x)
..............................................................................
...............................................................................
Dn - nn = L – x Dn = nn + (L - x)
Каждое из этих уравнений возведем в квадрат и сложим затем все уравнения
D12 = n12 + 2n1 * (L – x) + (L - x)2
D22 = n22 + 2n2 * (L – x) + (L - x)2
........................................................
........................................................
Dn2 = nn2 + 2nn * (L – x) + (L - x)2
----------------------------------------------------
[D2] = [v2] + 2 * (L – x) * [v] + n * (L - x)2
так как [n] = 0, тo [D2] = [v2] + n * (L - x)2
В свою очередь разность (L – x) представляет собой истинную ошибку среднего арифметического. Если замерять ее средней квадратической ошибкой, mL полагая, что mL = m / Ön» L – x, то получим [D2] = [v2] +m2 или
Решая последнее уравнение, получим
или 
, 
(81)
Эту формулу впервые вывел немецкий ученый Бессель, и она носят его имя.
Date: 2015-09-19; view: 531; Нарушение авторских прав