Редуцированное устройство идентификации

Для — мерного вектора выходных сигналов достаточно синтезировать устройство идентификации размерности , характеризуемое вектором состояния такой же размерности. Пусть исследуемый объект управления или механизм представляются системой дифференциальных уравнений вида

(3)

При этом r выходов объекта линейно независимы, что эквивалентно тому, что ранг матрицы равен r. Тогда оценку всего вектора можно получить из уравнения

.

Из этого уравнения вытекает выражение для определения оценки вектора состояния исследуемой системы, которая имеет вид

Вектор состояния исследуемой системы можно представить как

,

где – вектор неизмеряемых переменных состояния исследуемой системы размерностью . Разбивая матрицы и системы уравнений (3) получаем систему уравнений

Из этих уравнений получается уравнение наблюдающего устройства идентификации, которое принимает вид

(4)

где — вектор выхода наблюдающего устройства размерностью , – матрица, определяющая расположение корней характеристического полинома наблюдающего устройства.

Структурная схема, наблюдающего устройства, построенного на базе уравнения (4), представлена на рис. 3.

Операции дифференцирования вектора измеряемых переменных наблюдаемого устройства можно избежать, если использовать преобразованное уравнение вида (4). Такое устройство идентификации называют наблюдающим устройством типа 2. Оно базируется на уравнении вида

(5)

где — вектор состояния наблюдающего устройства типа 2.

Использование уравнения (5) аналогично переносу точки суммирования с входа интегратора на его выход. В результате структурная схема наблюдающего устройства идентификации типа 2 принимает вид, представленный на рис. 4.

Рис. 3. Схема редуцированного устройства идентификации, использующего производные измеряемых координат

Рис. 4. Структурная схема редуцированного наблюдающего устройства второго типа

Общий алгоритм синтеза редуцированного устройства выглядит следующим образом:

1. Проверка наблюдаемости исходной системы по рангу матрицы ее наблюдаемости.

2. Определение корней характеристического многочлена матрицы А.

3. Выбор матрицы , корни характеристического полинома которой обеспечивают окончание переходных процессов в устройстве идентификации за требуемое время.

4. Определение параметров матриц взаимодействия устройства идентификации с наблюдаемой системой.

Полученные соотношения для определения структуры и параметров наблюдающих устройств позволяют получить величины компонент вектора состояния системы управления, непосредственное измерение которых не представляется возможным. Их использование позволяет расширить возможности систем управления различными управляемыми механизмами.

Рассмотрим процедуру синтеза наблюдающих устройств на примере двигателя постоянного тока. Основной целью создания устройства идентификации является определение величины электромагнитного момента, развиваемого двигателем постоянного тока, структурная схема которого представлена на рис.5.

Рис. 5. Структурная схема двигателя постоянного тока

За составляющие вектора состояния САУ принимаем угловую скорость его вала и величину развиваемого электромагнитного момента , которая пропорциональна току, потребляемому якорной обмоткой двигателя. Исходя из структурной схемы объекта получаем следующие уравнения, которые описывают его поведение в переменных состояния

,

.

Так как выход рассматриваемого устройства является скалярной величиной, то матрица , характеризующая вход устройства идентификации, имеет вид

.

Тогда матрица синтезируемого устройства идентификации принимает следующий вид:

,

а характеристический полином наблюдающего устройства описывается выражением

.

Предполагаем, что для устройства идентификации желателен корень , кратность которого равна 2. При этом желаемый характеристический полином наблюдающего устройства принимает вид, соответствующий биноминальному распределению корней

.

Приравнивая коэффициенты характеристического уравнения наблюдающего устройства к желаемым значениям, получаем

Зададим характеристики устройства идентификации электромагнитного момента для двигателя постоянного тока типа ПБВ100М со следующими параметрами:

· номинальной частотой вращения ,

· номинальным напряжением питания ,

· номинальным током якоря =18 A,

· сопротивлением якорной обмотки ,

· моментом инерции якоря ,

· электромагнитной постоянной времени якорной обмотки ,

· конструктивными коэффициентами .

Устройство идентификации электромагнитного момента для такого двигателя описывается уравнением вида

.

На рис.6 представлена структурная схема двигателя с наблюдающим устройством, предназначенным для определения электромагнитного момента, развиваемого двигателем.

Продолжим рассмотрение системы управления с двигателем постоянного тока. Он представляет собой систему второго порядка с одним измеряемым выходным сигналом – угловой скоростью. Для получения оценки второй переменной состояния, а именно развиваемого двигателем электромагнитного момента, произведем синтез редуцированного устройства идентификации, порядок которого равен единице.

Рис.6. Структурная схема двигателя и устройства идентификации Льюинбергера

На основании коэффициентной матрицы объекта находим, что

Будем считать, что редуцированное устройство идентификации имеет те же собственные значения, что и рассмотренное выше наблюдающее устройство. Для выполнения этого условия необходимо задать матрицу вида

Принимая во внимание схему редуцированного устройства идентификации, представленную на рис. 3, передаточные функции звеньев этой системы можно найти как

(6)

Исходя из полученных выражений получается схема электродвигателя постоянного тока с устройством идентификации, которая показана на рис.7.

Рис.7. Структурная схема двигателя и редуцированного устройства идентификации электромагнитного момента

Процесс отработки изменения напряжения на якоре двигателя показан на рис. 8. Оценка вычисленного значения момента для всех практически совпадает с искомыми значениями моделируемой координаты.

Рис.8. График отработки единичного скачка напряжения, подаваемого на якорь электродвигателя

Наблюдающее устройство может использоваться для построения систем регулирования угловой скорости вала двигателя постоянного тока, базирующихся на принципах подчиненного или модального управления. При этом вычисленная величина электромагнитного момента обеспечивает получение дополнительной информации о состоянии управляемого объекта.

На рис. 9 представлена полная схема системы модального управления двигателем постоянного тока. Для определения параметров обратных связей по току и скорости используется выражение (6). Стандартный вид характеристического полинома при биноминальном распределении корней для объекта управления второго порядка имеет вид

.

Характеристический полином управляемого объекта

(7)

Коэффициенты матрицы-столбца передаточных функций двигателя имеют вид

.

Рис. 8. Структурная схема САУ с наблюдающим устройством

Тогда выражение, определяющее распределение корней характеристического уравнения САУ, можно представить в виде

Решая это уравнение относительно коэффициентов матрицы обратных связей системы, получаем, что

Из двух переменных, использованных для оценки состояния объекта, непосредственному измерению доступна лишь угловая скорость двигателя.

Для оценки величины электромагнитного момента двигателя используется наблюдающее устройство.

Полученные соотношения определяют параметры регулятора угловой скорости двигателя постоянного тока.

Вопросы.

1. Дайте определение понятия управления?

2. Какие алгоритмы работы объектов управления Вам известны?

3. Что называется вектором выходного состояния объекта управления?

4. Что называется структурной схемой САУ.

5. Укажите на основные принципы классификации систем автоматического управления?

6. Что называется ошибкой управления?

7. Назовите основные причины отклонения вектора выходного состояния от требуемого значения?

8. Нарисуйте структурную схему объекта управления?

9. Для каких целей необходимы управляющие воздействия?

10. Что называется управляющим устройством?

11. Что называется системой автоматического управления?

12. Какие принципы управления вам известны?

13. Какая САУ называется замкнутой?

14. Какие особенности присущи разомкнутым системам автоматического управления?

15. В чем состоит сущность принципа управления по возмущению?

16. Как определить параметры компенсирующей связи?

17. Основные преимущества и недостатки САУ, построенных на базе принципа управления по возмущению?

18. В чем заключается сущность принципа управления по отклонению?

19. Что называется ошибкой разомкнутой САУ?

20. Для каких целей используется обратная связь в САУ? Какие виды обратных связей вам известны?

21. Как определить параметры замкнутой системы по ее характеристикам в разомкнутом состоянии?

22. Что называется суммарным коэффициентом усиления САУ?

23. Какие основные преимущества и недостатки замкнутых систем вам известны?

24. В чем заключаются основные особенности принципа комбинированного управления?

25. Для чего используется контур обратной связи в САУ, построенных на базе принципа комбинированного управления?

26. Какие основные преимущества и недостатки САУ с комбинированным управлением вам известны?

27. Что называется статической характеристикой САУ и ее элементов?

28. Какие виды статических характеристик САУ вам известны?

29. Что называется статическим линейным элементов?

30. Какие особенности присущи астатическим элементам?

31. Дайте определение статической САУ?

32. Дайте определение астатической САУ?

33. Чем отличаются статические и астатические системы автоматического управления?

34. Что называется добротностью элемента или системы?

35. Какие способы соединения элементов САУ вам известны?

36. Как определить статическую характеристику САУ, состоящей из последовательно соединенных элементов?

37. Как определить статическую характеристику САУ, состоящей из параллельно соединенных элементов?

38. Какие способы используются для построения статических характеристик САУ?

39. Как графически определяется статическая характеристика замкнутой САУ?

40. Для каких целей используется линеаризация статических характеристик САУ?

41. Опишите основные принципы линеаризации статических характеристик САУ?

42. Как проводится линеаризация многомерных САУ?

43. Что называется моделью САУ?

44. Что понимается под понятием динамические режимы работы САУ?

45. Какой математический аппарат используется для анализа динамических режимов работы САУ?

46. Как записать дифференциальное уравнение движения в операторной форме?

47. Что называется операторной формой записи дифференциального уравнения?

48. Что вы понимаете под пространством состояния САУ? Дайте его графическую интерпретацию?

49. Как представить уравнения движения САУ в форме Коши?

50. Какие методы решения дифференциальных уравнений вам известны?

51. Что называется преобразованием Лапласа? Как оно производится?

52. Какие основные свойства преобразования Лапласа вам известны?

53. Что называется передаточной функций САУ?

54. Как определить изображение сигнала в САУ?

55. Что называется характеристическим уравнением системы?

56. Как определить статические характеристики САУ, если известна ее передаточная функция?

57. Какие методы используются для получения передаточной функции САУ?

58. Для каких начальных условий определяются передаточные функции САУ?

59. Как определяется вектор выходного состояния САУ?

60. Как определить связь между вектором управляющих сигналов и вектором выходного состояния?

61. Для чего используются прямое и обратное преобразования Лапласа?

62. Чем отличаются формы записи дифференциальных уравнений в операторной форме и преобразованных по Лапласу?

63. Что называется структурной схемой САУ?

64. В каких терминах определяется передаточная функция САУ?

65. Для чего проводятся преобразования структурных схем САУ?

66. Как определить передаточную функцию замкнутой САУ относительно любой компоненты вектора ее выходного состояния?

67. Как используются матричные методы для определения передаточных функций САУ?

68. Что называется элементарным динамическим звеном?

69. Как определяется порядок элементарного звена или САУ?

70. Какие характеристики используются для сравнения элементарных звеньев?

71. Какими особенностями характеризуется безинерционное звено?

72. Как определяется импульсная переходная характеристика динамического звена?

73. Какими особенностями характеризуется интегрирующее звено?

74. Какими особенностями характеризуется дифференцирующее звено?

75. Как определить коэффициент усиления интегрирующего звена?

76. Какими особенностями характеризуется апериодическое звено?

77. Какими особенностями характеризуется колебательное звено?

78. Как определяется постоянная времени элементарного звена?

79. Что характеризует постоянная времени элементарного звена?

80. Как построить асимптотическую логарифмическую частотную характеристику колебательного звена?

81. Как изменяются свойства колебательного звена при изменении коэффициента демпфирования?

82. Что называется добротностью интегрирующего звена?

83. Как определяется переходная характеристика элементарного звена?

84. Что называется — функцией?

85. Как определить передаточную функцию САУ, состоящей из нескольких последовательно соединенных динамических звеньев?

86. Как определить передаточную функцию САУ, состоящей из нескольких параллельно соединенных динамических звеньев?

87. Как определяется передаточная функция САУ с отрицательной обратной связью?

88. Какие правила используются при переносе сумматора в структурной схеме САУ?

89. Дайте определение устойчивости САУ

90. Какая система автоматического управления называется устойчивой?

91. Какими свойствами обладают нелинейные САУ?

92. Чем определяется устойчивость САУ?

93. Что является математическим признаком устойчивости САУ? Обоснуйте его.

94. Что называется критерием устойчивости САУ?

95. Чем отличаются алгебраические и частотные критерии САУ?

96. Какие критерии устойчивости Вам известны?

97. Критерий устойчивости Гурвица.

98. Критерий устойчивости Рауса.

99. Критерий устойчивости Михайлова.

100. Критерий устойчивости Найквиста.

101. Логарифмический критерий устойчивости.

102. Что вы понимаете под управляемостью САУ?

103. Приведите физический пример интерпретации управляемости САУ.

104. Дайте определение управляемости САУ.

105. Как определить управляемость САУ?

106. Что понимается под наблюдаемостью САУ?

107. Дайте определение наблюдаемости САУ.

108. Как определить наблюдаемость САУ?

109. Что называется САУ с неполной управляемостью? Приведите пример.

110. Как определить наблюдаемость САУ?

111. Какие показатели характеризуют динамические режимы работы САУ?

112. Что называется быстродействием САУ?

113. Какие тестовые сигналы используются для сравнения качественных показателей работы САУ в динамических режимах?

114. Что называется перерегулированием в переходном процессе?

115. Что называется интегральной оценкой качества переходных процессов в САУ? Какие существуют виды интегральных квадратичных оценок?

116. Что называется линейной интегральной оценкой качества?

117. Что называется запасом устойчивости по амплитуде и фазе САУ?

118. Как влияет величина устойчивости по фазе на величину перерегулирования?

119. Какие виды частотных характеристик и каким образом они используются для определения качественных показателей работы САУ в динамических режимах?

120. Как влияет распределение корней характеристического полинома на динамические характеристики САУ?

121. Как определить допустимую область распределения корней по требованиям к качественным показателям работы САУ в динамических режимах?

122. Как определяются интегральные показатели работы САУ?

123. Возможно ли использование линейных интегральных оценок для САУ с колебательными переходными характеристиками?

124. Что понимается под проектированием САУ?

125. Какие существуют методы синтеза САУ по заданным динамическим характеристикам?

126. В чем заключается суть коррекции динамических свойств САУ с помощью последовательного корректирующего устройства?

127. Как определяются параметры желаемой частотной характеристики системы автоматического управления?

128. Как определяются параметры последовательного корректирующего устройства?

129. Какие принципы используются при построении систем подчиненного управления?

130. Что называется модульным оптимумом?

131. Что называется симметричным оптимумом?

132. Чем отличаются системы подчиненного управления от САУ с последовательной коррекцией?

133. Какие принципы используются при построении САУ на базе модального управления?

134. Какова структура САУ, в которой используются принципы модального управления?

135. Как определяются параметры обратных связей в САУ с модальным управлением?

136. Чем отличаются принципы модального и подчиненного управления САУ?

137. Что называется импульсной системой автоматического управления?

138. Какие особенности импульсных САУ Вам известны?

139. Что называется импульсной модуляцией первого рода?

140. Какие особенности присущи импульсной модуляции второго рода?

141. Каковы основные отличия между амплитудной и широтно-импульсной модуляцией?

142. Что называется разностным уравнением?

143. Какие существуют методы исследования разностных уравнений?

144. Что называется экстраполятором нулевого порядка и каковы основные его особенности?

145. Как определяются передаточные функции импульсных САУ?

146. Как производятся преобразования структурных схем для импульсных САУ?

147. Как производится билинейное преобразование?

148. Что понимается под понятием псевдочастота импульсной САУ?

149. Какие особенности частотных характеристик импульсных САУ?

150. Что понимается под процессом конечной длительности импульсной САУ?

151. Назначение цифровых САУ и области их применения.

152. Особенности построения цифровых САУ.

153. Какие технические средства используются для построения цифровых систем автоматического управления?

154. Особенности частотных характеристик цифровых САУ.

155. Для чего используется билинейное преобразование?

156. Каким образом осуществляется билинейное преобразование?

157. Какие функции выполняют цифровые регуляторы?

158. Как осуществляется преобразование линейного уравнения в разностное при использовании метода прямоугольников?

159. В чем сущность метода трапеций?

160. Что называется цифровым фильтром?

161. Какие способы реализации цифровых фильтров Вы знаете? В чем заключаются их отличия?

162. Что называется квантованием по уровню?

163. Как квантование по уровню влияет на характеристики цифровых систем автоматического управления?

164. Что называется наблюдающим устройством?

165. Какие существуют типы наблюдающих устройств?

166. Что называется наблюдаемостью САУ?

167. Как определяется наблюдаемость системы автоматического управления?

168. Какие функции выполняет наблюдающее устройство?

169. Какое наблюдающее устройство называется редуцированным?

170. Нарисуйте структурную схему наблюдающего устройства?

171. Нарисуйте структурную схему редуцированного наблюдающего устройства второго типа?

172. Что вы понимаете под управляемостью САУ?

173. Приведите физический пример интерпретации управляемости САУ.

174. Дайте определение управляемости САУ.

175. Как определить управляемость САУ?

176. Что понимается под наблюдаемостью САУ?

177. Дайте определение наблюдаемости САУ.

178. Как определить наблюдаемость САУ?

179. Что называется САУ с неполной управляемостью? Приведите пример.

180. Как определить наблюдаемость САУ?

181. Какие основные элементы используются в системах автоматического управления?

182. Для чего используются исполнительные двигатели?

183. Какая передаточная функция характеризует двигатель постоянного тока?

184. Что называется бесколлекторным двигателем? Какая передаточная функция используется для его представления?

185. Какая передаточная функция характеризует асинхронный двигатель?

186. Какая математическая модель используется при представлении динамических свойств силовых преобразователей?

187. Какая математическая модель используется при представлении динамических свойств исполнительных механизмов?

188. Что называется упругостью механизма? Какие его свойства характеризует упругость механизма?

189. Какие математические модели используются при представлении измерительных преобразователей?

190. Как получить математическое описание регулятора, построенного на базе операционного усилителя?

191. Как определить передаточную функцию многомассовой системы?

192. Как динамически представляется процесс резания.

193. Какой вид имеет структурная схема многомассовой системы?

194. Какой вид имеет структурная схема двигателя постоянного тока?