Оценка запаса устойчивости

По виду АФХ разомкнутой системы оценивают запас устойчивости:

• по амплитуде - L ₁=20lgb₁ и L ₂=20lgb₂
• по фазе m₁=180+j₁

где: j₁ - запаздывание по фазе на частоте единичного усиления при | W (j w)|= A (w)=1 или L (w)=0 (по ЛАЧХ).

Для абсолютно устойчивых систем (n <3) имеет смысл только величина L ₁, т.к. L ₂®¥. Для хорошо демпфированных систем bÎ[2...10), т.е. [6...20) дБ.

Запас устойчивости тем больше, чем больше b и m₁. Используя b и m₁ можно задать запретную область для АФХ. Но недостаток заключен в том, что если АФХ будет касаться запретной области в разных точках, перерегулирование s будет разным.

Если имеется АЧХ замкнутой системы |F(j w)|, то удобным критерием запаса устойчивости является показатель колебательности:

,

равный максимальному значению АЧХ замкнутой системы приведенной к коэффициенту усиления в области низких частот. Т.е. вынужденное движение на резонансной частоте будет иметь амплитуду в M раз большую, чем в области низких частот. И чем больше M, тем меньше запас устойчивости.

Если имеется только АФХ разомкнутой системы W (j w), то показатель колебательности M удобно использовать в виде фоновой сетки, которой можно пользоваться как линиями уровня M Î [1/4; 1/2; 1; 0,707; 1,41; 2; 4]. Выполним расчет сетки:

где: (1) - уравнение окружности с радиусом R, и центром в точке C.