Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Линейные дифференциальные уравненияД.у. первого порядка называется линейным, если оно имеет вид (1.6) Если , то уравнение называется линейным однородным. Решить линейное уравнение (1.6) можно методом Бернулли. Согласно этому методу решение уравнения (1.6) ищется в виде , где – некоторые неизвестные функции. Тогда . Подставляя эти выражения в уравнение (1.6) и группируя слагаемые, содержащие (или ), получим , . (1.7) Пользуясь тем, что одна из неизвестных функций (например, ) может быть выбрана произвольно (), поскольку лишь произведение должно удовлетворять уравнению (1.6), функция выбирается так, чтобы она обращала в нуль коэффициент при в левой части уравнения (1.7), т.е. (1.8) Это уравнение с разделяющимися переменными относительно функции . Проинтегрировав его , получим . За принимаем любое отличное от нуля частное решение уравнения (1.8): . Поставляя найденную функцию в левую часть (1.7), получим уравнение с разделяющимися переменными относительно : . Решив его, найдем Перемножая функции и , будем иметь .
Пример 3. Найти общее решение дифференциального уравнения . Решение: Согласно методу Бернулли , Подставим эти выражения в исходное уравнение . Сгруппируем члены, содержащие : . (1.9) Функцию найдем из уравнения или , Разделяя переменные и интегрируя, имеем , или . Подставим найденное в уравнение (1.9): или . Откуда Перемножая и , получим общее решение . Ответ:
|