![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Свободные колебания точки без учёта сил сопротивления
Рассмотрим точку M,движущуюся прямолинейно под действием одной только восстанавливающей силы
Рис. 6 Сила F,как видим, стремится вернуть точку в равновесное положение O, где x = 0, отсюда и название восстанавливающей силы. Найдём закон движения точки M. Составив дифференциальное уравнение движения, получим
Поделив обе части равенства на m и введя обозначение
приведем уравнение к виду:
Уравнение (3.3) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка определяют в виде
где C 1 и C 2 – постоянные интегрирования. Если вместо постоянных C 1 и C 2 ввести постоянные
то получим или
Скорость точки в рассматриваемом движении равна
Колебания, совершаемые точкой по закону (3.5), называются гармоническими колебаниями. Величина a, равная наибольшему отклонению точки M от центра колебаний, называется амплитудой колебаний. Величина Промежуток времени T (или
Величина
Отсюда видно, что величина Отметим, что свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают следующими свойствами: 1) амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий; 2) частота k,а следовательно, и период T колебаний от начальных условий не зависят. 3.3. Свободные колебания при сопротивлении, Рассмотрим, как влияет на свободные колебания сопротивление среды, считая, что сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости:
где знак «–» указывает, что сила Пусть на точку при ее движении действуют восстанавливающая сила Рис. 7 Тогда и дифференциальное уравнение движения будет иметь вид:
Поделив обе части уравнения на m, получим:
где обозначено
При этом легко проверить, что величины
Рассмотрим случай, когда
получим из уравнения (3.12), что
т.е. корни характеристического уравнения являются комплексными. Тогда общее решение уравнения (3.10) будет отличаться от решения уравнения (3.3) только множителем
или, по аналогии с равенством (3.5),
Входящие в уравнение (3.15) величины Колебания, происходящие по закону (3.15), называют затухающими, так как благодаря наличию множителя Рис. 8 Промежуток времени
принято называть периодом затухающих колебаний. За период точка совершает одно полное колебание, т. е., например, начав двигаться из положения
Из полученных формул видно, что Промежуток времени между двумя последовательными отклонениями колеблющейся точки вправо (или влево) также оказывается равным Моменты, когда х имеет максимум или минимум, определяются из уравнения
Если квадратная скобка обращается в нуль при некотором Следовательно, если первое максимальное отклонение вправо
Аналогично для любого отклонения Из полученных результатов следует, что малое сопротивление почти не влияет на период колебаний, но вызывает постепенное их затухание вследствие убывания размахов колебаний по закону геометрической прогрессии. В заключение рассмотрим случай, когда
Поскольку функция График такого движения (если при Рис. 9 Date: 2015-09-03; view: 993; Нарушение авторских прав |