![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Моменты инерции твёрдого тела относительно осей координат
При поступательном движении твёрдого тела, как и при движении материальной точки, мерой его инертности является масса тела. При вращательном движении твёрдого тела мерой инертности является момент инерции твёрдого тела относительно оси вращения. Поэтому до исследования различных видов движения твёрдого тела следует рассмотреть вычисление моментов инерции твёрдых тел и установить основные теоремы о моментах инерции, имеющие важное значение в динамике твёрдого тела. Для установления понятий моментов инерции твёрдого тела относительно плоскости, оси и полюса проведём через произвольную точку Моментом инерции твёрдого тела относительно плоскости называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до плоскости. Для определения моментов инерции тела относительно координатных плоскостей опустим из каждой точки тела
Обозначим моменты инерции твёрдого тела относительно координатных плоскостей Моментом инерции твёрдого тела относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до оси.
Рис. 16 Для определения моментов инерции твёрдого тела относительно координатных осей опустим из каждой точки тела
Обозначим моменты инерции твёрдого тела относительно координатных осей
Моментом инерции твёрдого тела относительно полюса (полярным моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от точки до этого полюса. Обозначим
Между моментами инерции твёрдого тела относительно координатных плоскостей, координатных осей и начала координат существуют следующие зависимости:
откуда
где
Эти зависимости используются при вычислении моментов инерции твёрдых тел. Момент инерции твёрдого тела относительно заданной оси, например оси
где Формула (6.7) показывает, что радиус инерции Единицей момента инерции в системе СИ является Найдём моменты инерции некоторых однородных тел. Тонкий однородный стержень длины l и массы М. Вычислим его момент инерции относительно оси Рис. 17 Направим вдоль
Тогда для любого элементарного отрезка длины
Заменив здесь
Тонкое круглое однородное кольцо радиусом R и массой M. Найдём его момент инерции относительно оси
Следовательно, для кольца момент инерции будет равен:
Очевидно, такой же результат получится для момента инерции тонкой цилиндрической оболочки массы М и радиуса R относительно ее оси. Круглая однородная пластина или цилиндр радиусом R и массой М. Вычислим момент инерции круглой пластины относительно оси Рис. 18 Площадь этого кольца равна
а для всей пластины –
Заменив r2 его значением, найдём окончательно
Моменты инерции однородного шара. Масса шара радиусом
Рис. 19 Для определения момента инерции шара относительно центральной оси
Момент инерции элементарной пластинки относительно оси
Момент инерции шара относительно оси
После подстановки равенства (6.11) в (6.12) получим:
Так как оси
Date: 2015-09-03; view: 827; Нарушение авторских прав |